2025数维杯 B题国一团队
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更新 【完整每问手把手详细思路+建模过程+算法代码】70页



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完整代码共计2000多行!
《西安马拉松赛事规划与纪念品设计》
问题 1:筛选马拉松赛事窗口期
思路分析
核心要素量化:
气象适宜性:基于附件 1 气象数据(气温、降水、风速等),定义适宜办赛的气象阈值(如气温 10-25℃,无暴雨,风速≤6 级),计算各城市逐月气象适宜天数。
城市承载能力:结合附件 3 人口普查数据(人口规模、年龄结构)、附件 4 人口密度,评估城市基础设施(住宿、交通)承载赛事的最大容量,避免过度消耗资源。
报名热度:通过附件 12 赛历数据统计历史报名人数及增长率,识别热门城市 / 时段,结合时间序列预测未来报名趋势。
综合筛选:对城市逐月数据加权评分,筛选出气象适宜、承载能力充足且报名热度高的时段作为窗口期。
数学模型与算法
多指标综合评价模型(如层次分析法 AHP、TOPSIS):确定气象、承载能力、报名热度的权重,计算综合得分。
聚类分析:按城市规模、气候带对城市分类,分别筛选窗口期。
时间序列模型(如 ARIMA):预测报名人数增长率,辅助判断时段热度。
问题 2:西安马拉松路线设计
子问题 2 (1):起点 - 终点组合筛选
约束条件处理:
距离≥42km:基于附件 7 西安道路数据,构建道路网络图,搜索满足距离约束的起点 - 终点对。
住宿容量≥3000 人(起点 3km 内):利用附件 5 住宿设施坐标,通过缓冲区分析(3km 半径)统计住宿容量。
毗邻轨交站点:结合附件 8/9 公交 / 地铁数据,要求起终点 500m 内有轨交站点。
目标优化:最小化路线绕行度(或最大化景观覆盖),同时满足约束。
数学模型与算法
图论模型:将道路网络抽象为图,节点为轨交站点,边为路段(含距离、住宿容量属性)。
整数规划模型:以起点 - 终点距离≥42km、住宿容量≥3000 人为约束,目标函数为路线合理性(如连通性、轨交便利性)。
启发式算法(如遗传算法、模拟退火):在大规模路网中搜索可行解。
子问题 2 (2):含景点 / 餐饮节点的闭合回路设计
节点定义:
必经节点:附件 5 中的景点,需串联形成路线核心。
增益节点:餐饮设施,每经过 1 个增益 0.2,需每 5km 设置补给站(邻近餐饮)。
坡度约束:利用附件 6 地形数据,确保路段坡度≤5%。
路线设计:闭合回路需满足全马(42.195km)、半马(21.0975km)、健康跑(5/10km)距离,同时最大化增益值。
数学模型与算法
带约束的旅行商问题(TSP):将景点作为必经节点,餐饮作为可选增益节点,构建含距离、坡度、补给站间隔约束的路径优化模型。
动态规划:按距离分段(每 5km)设置补给站,确保邻近餐饮设施。
蚁群算法:处理多距离(全马 / 半马 / 健康跑)的路径搜索,平衡增益值与约束条件。
问题 3:多目标优化与路线评估
思路分析
量化分析:
树荫覆盖率:基于附件 10 绿地数据,计算赛道沿线树木覆盖长度占比,结合附件 7 道路数据定位高暴露路段。
气象数据优化:利用附件 1 气温、太阳辐射数据,识别高温时段(如 9:00-16:00),避免路线在该时段暴露于直射阳光。
交通影响:通过附件 8/9 轨交数据评估赛道对交通的阻断程度,计算绕行距离或拥堵指数。
多目标平衡:最小化高温暴露距离、交通干扰,同时考虑坡度(来自附件 6)对选手体验的影响。
数学模型与算法
多目标优化算法(如 NSGA-II、MOEA/D):以 “树荫覆盖最大化”“高温暴露距离最小化”“交通影响最小化”“坡度平缓化” 为目标,生成 Pareto 前沿解。
空间分析工具(GIS 缓冲区、叠加分析):量化树荫覆盖与气象数据的时空关联。
评估指标:
高温暴露指数(暴露距离 / 总赛程)
交通拥堵系数(受影响路段客流量占比)
平均坡度与坡度波动值
问题 4:纪念品设计与年龄分组优化
思路分析
限定纪念品设计:
结合赛事主题(如西安历史文化),设计具有地域特色的纪念品(如定制奖牌、城市地标盲盒),通过用户调研(或附件 11 马拉松大数据)分析收藏价值影响因素(稀缺性、文化内涵、实用性)。
差异化权益:按参赛组别(全马 / 半马 / 健康跑)、成绩排名(如前 10%、前 50%)设置兑换权限(如专属纪念品、免费住宿券)。
年龄分组优化:
按 5 岁间隔细分年龄组(如 20-24 岁,25-29 岁),利用附件 3 人口普查数据计算各组人数,结合历史成绩数据(附件 11)统计各组完赛时间分布,预测竞争激烈程度(如标准差、完赛率)。
赛前模拟排名工具:基于蒙特卡洛模拟,输入选手历史成绩,预测其在目标年龄组的排名概率。
数学模型与算法
层次分析法(AHP):确定纪念品设计要素权重(文化性、收藏性、实用性),评估设计方案。
聚类分析(如 K-means):根据历史成绩将年龄组划分为不同竞争等级(激烈 / 中等 / 温和)。
生存分析(Kaplan-Meier 模型):预测各组选手完赛时间分布,辅助制定奖励方案。
蒙特卡洛模拟:生成大量虚拟比赛成绩,模拟选手在细分年龄组中的排名分布。
总结

完整内容介绍见链接:https://mbd.pub/o/bread/mbd-aZ6cmZhx
获奖率达99%:以下是去年深圳杯/东三省数学建模一等奖助攻记录
