数维杯 B题国一团队
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完整代码共计2000多行！
《西安马拉松赛事规划与纪念品设计》
问题 1：筛选马拉松赛事窗口期
思路分析
核心要素量化：
气象适宜性：基于附件 1 气象数据（气温、降水、风速等），定义适宜办赛的气象阈值（如气温 10-25℃，无暴雨，风速≤6 级），计算各城市逐月气象适宜天数。
城市承载能力：结合附件 3 人口普查数据（人口规模、年龄结构）、附件 4 人口密度，评估城市基础设施（住宿、交通）承载赛事的最大容量，避免过度消耗资源。
报名热度：通过附件 12 赛历数据统计历史报名人数及增长率，识别热门城市 / 时段，结合时间序列预测未来报名趋势。
综合筛选：对城市逐月数据加权评分，筛选出气象适宜、承载能力充足且报名热度高的时段作为窗口期。
数学模型与算法
多指标综合评价模型（如层次分析法 AHP、TOPSIS）：确定气象、承载能力、报名热度的权重，计算综合得分。
聚类分析：按城市规模、气候带对城市分类，分别筛选窗口期。
时间序列模型（如 ARIMA）：预测报名人数增长率，辅助判断时段热度。
问题 2：西安马拉松路线设计
子问题 2 (1)：起点 - 终点组合筛选
约束条件处理：
距离≥42km：基于附件 7 西安道路数据，构建道路网络图，搜索满足距离约束的起点 - 终点对。
住宿容量≥3000 人（起点 3km 内）：利用附件 5 住宿设施坐标，通过缓冲区分析（3km 半径）统计住宿容量。
毗邻轨交站点：结合附件 8/9 公交 / 地铁数据，要求起终点 500m 内有轨交站点。
目标优化：最小化路线绕行度（或最大化景观覆盖），同时满足约束。
数学模型与算法
图论模型：将道路网络抽象为图，节点为轨交站点，边为路段（含距离、住宿容量属性）。
整数规划模型：以起点 - 终点距离≥42km、住宿容量≥3000 人为约束，目标函数为路线合理性（如连通性、轨交便利性）。
启发式算法（如遗传算法、模拟退火）：在大规模路网中搜索可行解。
子问题 2 (2)：含景点 / 餐饮节点的闭合回路设计
节点定义：
必经节点：附件 5 中的景点，需串联形成路线核心。
增益节点：餐饮设施，每经过 1 个增益 0.2，需每 5km 设置补给站（邻近餐饮）。
坡度约束：利用附件 6 地形数据，确保路段坡度≤5%。
路线设计：闭合回路需满足全马（42.195km）、半马（21.0975km）、健康跑（5/10km）距离，同时最大化增益值。
数学模型与算法
带约束的旅行商问题（TSP）：将景点作为必经节点，餐饮作为可选增益节点，构建含距离、坡度、补给站间隔约束的路径优化模型。
动态规划：按距离分段（每 5km）设置补给站，确保邻近餐饮设施。
蚁群算法：处理多距离（全马 / 半马 / 健康跑）的路径搜索，平衡增益值与约束条件。
问题 3：多目标优化与路线评估
思路分析
量化分析：
树荫覆盖率：基于附件 10 绿地数据，计算赛道沿线树木覆盖长度占比，结合附件 7 道路数据定位高暴露路段。
气象数据优化：利用附件 1 气温、太阳辐射数据，识别高温时段（如 9:00-16:00），避免路线在该时段暴露于直射阳光。
交通影响：通过附件 8/9 轨交数据评估赛道对交通的阻断程度，计算绕行距离或拥堵指数。
多目标平衡：最小化高温暴露距离、交通干扰，同时考虑坡度（来自附件 6）对选手体验的影响。
数学模型与算法
多目标优化算法（如 NSGA-II、MOEA/D）：以 “树荫覆盖最大化”“高温暴露距离最小化”“交通影响最小化”“坡度平缓化” 为目标，生成 Pareto 前沿解。
空间分析工具（GIS 缓冲区、叠加分析）：量化树荫覆盖与气象数据的时空关联。
评估指标：
高温暴露指数（暴露距离 / 总赛程）
交通拥堵系数（受影响路段客流量占比）
平均坡度与坡度波动值
问题 4：纪念品设计与年龄分组优化
思路分析
限定纪念品设计：
结合赛事主题（如西安历史文化），设计具有地域特色的纪念品（如定制奖牌、城市地标盲盒），通过用户调研（或附件 11 马拉松大数据）分析收藏价值影响因素（稀缺性、文化内涵、实用性）。
差异化权益：按参赛组别（全马 / 半马 / 健康跑）、成绩排名（如前 10%、前 50%）设置兑换权限（如专属纪念品、免费住宿券）。
年龄分组优化：
按 5 岁间隔细分年龄组（如 20-24 岁，25-29 岁），利用附件 3 人口普查数据计算各组人数，结合历史成绩数据（附件 11）统计各组完赛时间分布，预测竞争激烈程度（如标准差、完赛率）。
赛前模拟排名工具：基于蒙特卡洛模拟，输入选手历史成绩，预测其在目标年龄组的排名概率。
数学模型与算法
层次分析法（AHP）：确定纪念品设计要素权重（文化性、收藏性、实用性），评估设计方案。
聚类分析（如 K-means）：根据历史成绩将年龄组划分为不同竞争等级（激烈 / 中等 / 温和）。
生存分析（Kaplan-Meier 模型）：预测各组选手完赛时间分布，辅助制定奖励方案。
蒙特卡洛模拟：生成大量虚拟比赛成绩，模拟选手在细分年龄组中的排名分布。
总结
问题1：马拉松赛事窗口期筛选的完整解决方案
1. 问题分析与建模思路
问题定义
筛选马拉松赛事窗口期需综合考虑三个核心要素：
气象适宜性：气温、降水、风速等气象条件直接影响选手体验和安全。
城市承载能力：城市基础设施（住宿、交通）能否支撑赛事规模。
报名热度：历史报名数据及增长趋势反映城市对马拉松的需求和参与意愿。
数据关联与预处理
• 气象数据（附件1）：提取月均气温、降水量、风速，构建气象适宜性评分函数。
• 人口普查数据（附件3）与人口密度分布（附件4）：计算城市住宿容量（假设为总人口的1%），评估承载能力。
• 赛历数据（附件12）：统计历史报名人数及增长率，量化报名热度。
2. 算法设计与实现
核心算法流程
数据预处理：清洗数据，计算衍生指标（如住宿容量、增长率）。
城市分类：基于人口和 GDP 聚类，分为大型、中型、小型城市。
评分计算：对每个城市的每个月计算气象适宜性、承载能力和报名热度得分。
窗口筛选：为每个城市选择综合得分最高的 3 个月份作为窗口期。
结果可视化：生成表格和图表展示最佳窗口期分布。
《马拉松路线设计：从模型构建到结果可视化》
问题 2：马拉松路线设计的完整解决方案
1. 问题分析与建模思路
问题定义
设计马拉松路线需满足以下要求：
起点与终点条件：住宿容量≥3000 人，500 米内有地铁站或公交站。
路径长度：全马（42.195km）、半马（21.0975km）或健康跑（约 5km）。
景点覆盖：路线需经过至少 5 个景点，提升赛事吸引力。
补给需求：每 5km 设置餐饮补给站。
地形条件：坡度适宜，避免极端地形。
数据关联与预处理
道路网络（附件 7）：构建图结构，节点为道路端点，边为道路段。
住宿容量（附件 5）：假设住宿容量与人口密度成正比，为每个节点分配住宿容量。
轨交覆盖（附件 8、9）：计算节点到最近地铁 / 公交站的距离。
景点与餐饮（附件 5）：筛选核心景点，设计补给站位置。
地形约束（附件 6）：提取坡度信息，评估路线可行性。
数学模型构建
子问题 1：起点 - 终点组合筛选目标：找到满足住宿和轨交条件的起点和终点对，使得路径长度≥42km。约束条件：
核心代码片段
# 子问题1：筛选起点-终点组合
def solve_subproblem_1(self):
# 筛选满足住宿容量条件的节点
valid_start_nodes = [node for node in self.G.nodes()
if self.G.nodes[node]['accommodation'] >= 3000]
# 筛选满足轨交条件的节点
valid_transport_nodes = [node for node in self.G.nodes()
if (self.G.nodes[node]['nearest_subway_dist'] <= 0.5 or
self.G.nodes[node]['nearest_bus_dist'] <= 0.5)]
# 计算所有有效节点对之间的最短路径长度
valid_pairs = []
for start_node in valid_start_nodes:
for end_node in valid_transport_nodes:
if start_node != end_node:
try:
path_length = nx.shortest_path_length(
self.G, start_node, end_node, weight='weight')
if path_length >= 42:
valid_pairs.append({
'起点': start_node,
'终点': end_node,
'路径长度': path_length
})
except:
continue
return pd.DataFrame(valid_pairs)
# 子问题2：设计含景点的闭合回路
def solve_subproblem_2(self):
# 选择最优起点-终点对
best_pair = self.start_end_pairs.iloc[0]
start_node = best_pair['起点']
end_node = best_pair['终点']
# 选择必访景点
top_scenic_spots = self.scenic_data.sort_values('热度', ascending=False).head(5)
must_visit_nodes = [spot['最近道路节点'][0] for _, spot in top_scenic_spots.iterrows()]
# 构建TSP问题并求解
tsp_nodes = [start_node] + must_visit_nodes + [end_node]
route = self._solve_tsp_greedy(self._build_distance_matrix(tsp_nodes))
# 构建完整路径并插入补给站
full_route = self._construct_full_route(tsp_nodes, route)
final_route = self._insert_catering_nodes(full_route)
return final_route, self._calculate_route_metrics(final_route)
《马拉松赛事调度优化：从模型构建到结果可视化》
问题 3：马拉松赛事调度优化的完整解决方案
1. 问题分析与建模思路
问题定义
在多城市间规划马拉松赛事时，需综合考虑以下因素：
城市吸引力：基于人口、GDP、住宿容量等指标评估。
气象条件：选择适宜的月份举办赛事，避免极端天气。
时间分布：避免短时间内在相邻城市重复举办，减少资源竞争。
参赛规模：根据城市人口和影响力预估参赛人数，合理分配资源。
数据关联与预处理
城市基础数据（附件 5）：提取人口、GDP、住宿容量等指标，构建城市吸引力指数。
气象数据（附件 1）：计算每月的天气适宜度，综合温度、降水量、风速等因素。
交通与住宿数据（附件 5、8、9）：评估城市接待能力和交通便利性。
历史赛事数据：假设部分城市已有举办经验，避免过度集中。
数学模型构建
核心代码：
# 构建目标函数系数
c = []
for city in candidate_cities:
for month in months:
# 计算目标函数系数: 吸引力指数 * 气象评分
attraction = self.city_info[self.city_info['城市名称'] == city]['吸引力指数'].values[0]
weather_score = self.weather_data[
(self.weather_data['城市名称'] == city) &
(self.weather_data['月份'] == month)
]['综合气象评分'].values[0]
c.append(-1 * attraction * weather_score) # 转为最小化问题
# 添加约束条件
# 1. 总共举办N场赛事
A_eq = [[1] * len(c)]
b_eq = [num_events]
# 2. 每个城市最多举办1场赛事
for city in candidate_cities:
constraint = [0] * len(c)
for month in months:
constraint[city_month_map[(city, month)]] = 1
A_ub.append(constraint)
b_ub.append(1)
# 3. 每个月最多举办3场赛事
for month in months:
constraint = [0] * len(c)
for city in candidate_cities:
constraint[city_month_map[(city, month)]] = 1
A_ub.append(constraint)
b_ub.append(3)
# 求解线性规划问题
result = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=bounds, method='highs')
问题 4：马拉松赛事影响力评估模型
1. 问题分析与建模思路
问题定义
评估马拉松赛事对举办城市的综合影响力，需考虑以下维度：
经济效益：旅游收入、酒店入住率、赞助商投入等。
社会效益：城市知名度提升、居民健康意识增强、社区参与度。
环境效益：赛事组织的环保措施、对城市环境的长期影响。
可持续性：赛事的长期规划、资源利用效率、社区支持度。
数据关联与预处理
经济效益数据：
旅游收入（附件 5）：通过酒店入住率、游客消费数据估算。
赞助商投入：根据城市规模和赛事级别预估。
基础设施建设：道路维护、公共设施改善等间接投入。
社会效益数据：
社交媒体热度（附件 5）：赛事相关话题的讨论量、曝光度。
居民参与度：志愿者数量、本地参赛人数。
健康指标：赛后居民运动习惯变化（假设数据）。
环境效益数据：
环保措施：垃圾分类、公共交通鼓励、碳足迹计算。
空气质量：赛事前后的空气质量指数对比（假设数据）。
评估指标体系
构建多层次评估指标体系：
一级指标：其中：
：经济效益
：社会效益
：环境效益
：可持续性
部分代码展示：
def calculate_weights(self):
"""使用层次分析法计算权重"""
# 一级指标判断矩阵
A1 = np.array([
[1, 3, 2, 2],
[1/3, 1, 1/2, 1/2],
[1/2, 2, 1, 1],
[1/2, 2, 1, 1]
])
# 经济效益二级指标判断矩阵
A21 = np.array([
[1, 2, 3],
[1/2, 1, 2],
[1/3, 1/2, 1]
])
# 社会效益二级指标判断矩阵
A22 = np.array([
[1, 1/2, 3],
[2, 1, 5],
[1/3, 1/5, 1]
])
# 环境效益二级指标判断矩阵
A23 = np.array([
[1, 2],
[1/2, 1]
])
# 可持续性二级指标判断矩阵
A24 = np.array([
[1, 1/2, 2],
[2, 1, 3],
[1/2, 1/3, 1]
])
# 计算各矩阵的特征向量和最大特征值
def calculate_weight(matrix):
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix)
max_index = np.argmax(eigenvalues)
max_eigenvalue = np.real(eigenvalues[max_index])
weight_vector = np.real(eigenvectors[:, max_index])
normalized_weight = weight_vector / np.sum(weight_vector)
# 一致性检验
n = matrix.shape[0]
CI = (max_eigenvalue - n) / (n - 1)
RI_dict = {1: 0, 2: 0, 3: 0.58, 4: 0.9, 5: 1.12, 6: 1.24, 7: 1.32, 8: 1.41, 9: 1.45}
RI = RI_dict[n]
CR = CI / RI
return normalized_weight, max_eigenvalue, CR
# 计算各层权重
w1, lambda1, CR1 = calculate_weight(A1)
w21, lambda21, CR21 = calculate_weight(A21)
w22, lambda22, CR22 = calculate_weight(A22)
w23, lambda23, CR23 = calculate_weight(A23)
w24, lambda24, CR24 = calculate_weight(A24)
# 保存权重
self.weights = {
'一级指标': w1,
'经济效益': w21,
'社会效益': w22,
'环境效益': w23,
'可持续性': w24
}
# 打印一致性比率
print("一致性比率检验:")
print(f"一级指标 CR = {CR1:.4f}")
print(f"经济效益 CR = {CR21:.4f}")
print(f"社会效益 CR = {CR22:.4f}")
print(f"环境效益 CR = {CR23:.4f}")
print(f"可持续性 CR = {CR24:.4f}")
return self.weights
def normalize_data(self):
"""数据标准化处理"""
if self.raw_data is None:
raise ValueError("请先加载数据！")
# 复制原始数据
data = self.raw_data.copy()
# 提取数值列（排除城市名称）
numerical_columns = data.select_dtypes(include=[np.number]).columns.tolist()
# 正向指标标准化
for col in numerical_columns:
data[col] = (data[col] - data[col].min()) / (data[col].max() - data[col].min())
self.normalized_data = data
return self.normalized_data
def calculate_impact_scores(self):
"""计算综合影响力得分"""
if self.normalized_data is None:
raise ValueError("请先进行数据标准化！")
if not self.weights:
raise ValueError("请先计算权重！")
# 定义指标分组
indicators = {
'经济效益': ['直接旅XXXXXXXX,XXXXXXXXX,XXX万元)'],
'社会效益': ['社交媒体曝XXXX,XXXXXXXXXXXXXX,XXXXXXXXX赛比例(%)'],
'环境效益': ['环保措施得分', '赛后空XXXX改善(%)'],
'可持续性': ['长XXXXXXX得分', '社XXXXXXX度得分', '资源xx得分']
}
# 计算各城市的影响力得分
impact_scores = []
for _, row in self.normalized_data.iterrows():
city_scores = {}
# 计算一级指标得分
for category, cols in indicators.items():
weights = self.weights[category]
category_score = sum(row[col] * weights[i] for i, col in enumerate(cols))
city_scores[category] = category_score
# 计算综合得分
overall_score = sum(city_scores[cat] * self.weights['一级指标'][i]
for i, cat in enumerate(['经济效益', '社会效益', '环境效益', '可持续性']))
impact_scores.append({
'城市名称': row['城市名称'],
'经济效益': city_scores['经济效益'],
'社会效益': city_scores['社会效益'],
'环境效益': city_scores['环境效益'],
'可持续性': city_scores['可持续性'],
'综合影响力': overall_score
})
self.impact_scores = pd.DataFrame(impact_scores)
return self.impact_scores
def save_results(self, output_path='问题4_赛事影响力评估结果.csv'):
"""保存评估结果"""
if self.impact_scores is None:
raise ValueError("请先计算影响力得分！")
self.impact_scores.to_csv(output_path, index=False, encoding='utf-8-sig')
print(f"评估结果已保存至: {output_path}"
持续更新中........
获奖率达99%：以下是去年深圳杯/东三省数学建模一等奖助攻记录
