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1 EMD信号分解算法
EMD 分解又叫经验模态分解，英文全称为 Empirical Mode Decomposition。
EMD 是一种信号分解方法，它将一个信号分解成有限个本质模态函数 (EMD) 的和，每个 EMD 都是具有局部特征的振动模式。EMD 分解的主要步骤如下：
- 将信号的局部极大值和极小值连接起来，形成一些局部极值包络线。
- 对于每个局部极值包络线，通过线性插值得到一条平滑的包络线。然后将原信号减去该包络线，得到一条局部振荡的残差信号。
- 对于该残差信号，重复步骤1和2，直到无法再分解出新的局部振荡模式为止。
- 将所有的局部振荡模式相加，得到原始信号的EMD分解。 EMD分解的优点是能够很好地处理非线性和非平稳信号，并且不需要预先设定基函数。因此，EMD分解在信号处理、图像处理和模式识别等领域得到了广泛的应用。
要想在 MATLAB 中使用 EMD 分解首先要安装 EMD 分解的 MATLAB 工具包。
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EMD 工具包的安装：在 MATLAB 打开 package_emd 文件夹，运行 install_emd. M 以及 index_emd. M 两个函数如下图所示即可完成工具包的安装。
MATLAB 信号分解第一期-EMD:
https://mbd.pub/o/bread/ZJWZmplq
信号分解全家桶详情请参见：
https://mbd.pub/o/author-aWWWnHBsYw==/work
2 ARIMA时序预测算法
ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种基于时间序列分析的预测模型，可以用于分析和预测具有时间依赖性和随机性的数据。ARIMA 模型最初是由 Box 和 Jenkins 等人于 1976 年提出的，是一种广泛使用的时间序列模型，被用于生产和金融等领域的数据预测。 ARIMA 模型的核心思想是对时间序列数据进行差分，使得序列变得平稳，然后通过自回归（AR）和移动平均（MA）的组合来建立模型，并利用该模型进行预测。ARIMA 模型中的“AR”表示自回归，即当前数据与前面若干时刻的数据相关；“I”表示差分，即对数据进行差分使其平稳；“MA”表示移动平均，即当前数据与前面若干时刻的误差相关。 ARIMA 模型的建立过程包括模型识别、参数估计和模型检验三个步骤。在模型识别阶段，需要确定 ARIMA 模型的阶数和差分次数；在参数估计阶段，需要对模型进行参数估计；在模型检验阶段，需要对模型进行检验并判断模型的预测精度是否满足要求。 ARIMA 模型的优点是可以充分利用时间序列数据的历史信息进行预测，能够适应多种不同类型的时间序列数据，并且模型具有较好的解释性。但是 ARIMA 模型也有一些缺点，如对于非平稳的时间序列数据需要进行差分处理，同时模型的参数估计过程较为繁琐。
MATLAB | 时间序列预测 | ARIMA 预测模型:
https://mbd.pub/o/bread/ZJaXlJpw
5 种时序预测方案全家桶详情请参见：
https://mbd.pub/o/bread/ZJaXlJts
3 EMD-ARIMA联合时序预测算法
接下来详细介绍一下最新的 EMD-ARIMA 联合时序预测算法的原理和思路。
信号分解可以将原始数据分解为 N 层 imf 分量，然后本研究对每层的 imf 分量展开 ARIMA 时序预测，并将预测后的 imf 分量的预测值进行重构，即可得到 EMD-ARIMA 联合时序预测值。
将该EMD-ARIMA 联合时序预测值与单纯的 ARIMA 时序预测值分别与真实值进行对比，求其相关系数、均方根误差以及平均误差可以发现，EMD-ARIMA 联合时序预测算法有较好的预测效果。究其原因不难发现，信号分解是将原始数据分解为不同频率的数据，也即每一层imf分量的频率大致相同，是具有较好的周期性和规律性的数据、因而当采用 ARIMA 时序预测算法对每一层 imf 分量展开预测的时候其预测效果会更加接近真值。
如下为简短的视频操作教程。
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