指数三角优化算法（Exponential-Trigonometric Optimization, ETO）是发表在中科院一区期刊“Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering”的2024年智能优化算法
01.引言
指数三角优化算法(Exponential-Trigonometric Optimization，ETO) 算法是一种基于指数函数与三角函数融合的新型元启发式优化算法，专为复杂工程优化问题设计。该算法通过创新的数学机制平衡探索与开发阶段，引入约束搜索策略和动态转换机制，有效解决了传统算法易陷入局部最优、收敛速度慢等问题。ETO在CEC标准测试函数和压力容器设计、翼型优化等实际工程问题中展现出卓越性能，其核心创新点在于将指数衰减特性与三角函数周期性相结合，构建动态权重系数来指导搜索过程。
02.优化算法原理及流程（文末附代码）
算法原理
1.算法核心思想
ETO通过以下机制实现高效优化：
（1）指数-三角混合机制：利用指数函数的衰减特性和三角函数的周期性振荡，构建动态权重系数α₁、α₂、α₃，控制搜索步长。
（2）阶段转换机制：通过阈值T和转换系数CM动态切换探索与开发阶段，前期侧重全局搜索，后期增强局部挖掘。
（3）约束搜索策略：动态调整搜索空间边界，逐步缩小范围以提高收敛精度。
2.数学基础
- 权重系数计算：
alpha_1 = rand()*3*(t/Max_Iter-0.85)*exp(abs(d1/d2)-1); % 探索阶段权重
alpha_3 = rand()*3*(t/Max_Iter-0.85)*exp(abs(d1/d2)-1.3); % 开发阶段权重
alpha_2 = rand()*exp(tanh(1.5*(-t/Max_Iter-0.75) - rand())); % 第二阶段权重
- 阶段转换函数：
pCM = (sqrt(t/Max_Iter)^tan(d1/(d2)))*rand()*0.01; % 控制阶段转换
3.阶段划分
- 第一阶段（t ≤ T）：全局探索为主，通过大范围随机扰动寻找潜在最优区域。
- 第二阶段（t > T）：局部开发为主，围绕当前最优解精细搜索。
算法流程与代码解析
1. 初始化阶段
% 参数初始化
b = 1.55; CE = floor(1+(Max_Iter/b)); % 约束搜索周期
T = floor(1.2+Max_Iter/2.25); % 阶段切换阈值% 种群初始化
X = initialization(N, Dim, UB, LB); % 生成初始种群
Objective_values = Fobj(X); % 计算适应度
[Destination_fitness, idx] = min(Objective_values);
Destination_position = X(idx,:); % 全局最优解
2. 主循环流程
while t <= Max_Iter
for i = 1:N % 遍历每个个体
for j = 1:Dim % 遍历每个维度
% 计算动态参数d1/d2
d1 = 0.1*exp(-0.01*t)*cos(0.5*Max_Iter*(1 - t/Max_Iter));
d2 = -d1; % 对称参数 %
约束搜索策略激活
if t == CEi
UB_2 = ...; LB_2 = ...; % 动态调整边界
X = initialization(N,Dim,UB_2,LB_2); % 重新初始化种群
end
% 阶段判断与位置更新
if t <= T
if CM > 1 % 探索阶段
X(i,j) = ...; % 公式(8)
else % 开发阶段
X(i,j) = ...; % 公式(14)
end
else
if CM < 1 % 第二阶段开发
X(i,j) = ...; % 公式(16)
else % 第二阶段探索
X(i,j) = ...; % 公式(12)
end
end
end
end
% 适应度更新与排序
Objective_values = Fobj(X);
[~, sorted_idx] = sort(Objective_values);
Destination_position_second = X(sorted_idx(2),:); % 次优解
t = t + 1;
end
3.关键操作详解
动态边界调整：当迭代次数达到CEi时，根据当前最优解和次优解重新计算搜索边界，增强局部搜索能力。
UB_2 = Destination_position(j) + (1-t/Max_Iter)*abs(rand()*Destination_position(j)-...);
LB_2 = Destination_position(j) - (1-t/Max_Iter)*abs(rand()*Destination_position(j)-...);
- 位置更新策略：通过α系数控制移动幅度，tanh函数平滑过渡，exp函数调节衰减速度。
- 种群排序机制：每轮迭代后对种群排序，保留次优解用于后续边界计算。
03优化算法测试函数效果图
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