【总体简介】💻🔍

你将获得：有限元解层合梁的自由振动Matlab源码+理论文本+复现英文论文原文（如有问题，面包多私信留言）

具体复现论文为：Free vibrations of laminated composite beams with multiple edge cracks:Numerical model and experimental validation.

论文摘要：采用剪切变形的十三自由度有限元模型，考虑了拉伸-扭转、弯曲-扭转和弯曲-拉伸耦合以及泊松效应，对含有开口横向裂纹的叠层组合梁进行了自由振动分析。拉格朗日方程用于推导运动方程。在单元质量和刚度矩阵的推导中，试函数被选择为挠度的三次拉格朗日多项式，而其他函数则被选择为二次拉格朗日多项式。通过降低损坏区域内元件的刚度，将损坏引入梁中。与现有文献进行了比较，以显示本要素的准确性。还对悬臂叠层复合材料梁在六种损伤情况下的环境振动试验进行了实验验证。根据结果，本研究提出的方法提供了一种简单快速、足够准确的方法来确定具有开口横向非扩展边缘裂纹的叠层复合材料梁的固有频率和振型。

案例代码简介：成功复现论文表5和图15，趋势完全一致，模态前三阶频率有一定误差，但模态趋势完全一致，文章对应的思路、算法如下。这篇文章是纯有限元法，加多裂纹带来的刚度折减，为了方便大家理解，配套提供有限元理论文本，具体包含了各项异性材料本构关系转换、正交各向异性材料应力应变关系、横向剪切分量的变换关系、层合板/梁等效刚度计算、典型层合板刚度系数的计算等内容介绍。

复现结果展示：

主要计算了不同工况下前三阶模态振动频率，与论文中表格5进行了对比，结果如下：

模态复现结果

【理论文本】💻🔍

为了方便大家对论文中有限元理论的理解，梳理了层合梁的有限元计算理论文本，具体包括：各项异性材料本构关系转换、正交各向异性材料应力应变关系、横向剪切分量的变换关系、层合板/梁等效刚度计算、典型层合板刚度系数的计算。部分理论文本截图，如下所示：