辛几何模态分解（Symplectic Modal Analysis，SMA）是一种用于辛结构系统（如机械系统、光学系统等）振动分析的方法。它基于辛几何理论和模态分析方法，能够在保持系统辛结构的前提下，分解系统振动模态，并得到相应的振动频率和阻尼比。具体来说，辛几何模态分解首先将辛结构系统的运动方程转化为哈密尔顿形式，并通过辛几何积分方法求解系统的运动轨迹。然后，通过对系统轨迹进行奇异值分解（SVD），可以得到系统的振动模态及其阻尼比和振动频率。相比于传统的有限元方法，辛几何模态分解能够更准确地描述系统的振动行为，并且可以避免传统方法中出现的不物理的振动模态。辛几何模态分解在机械系统、光学系统、天体力学等领域有着广泛的应用，例如用于光学望远镜的振动分析、用于机械系统的结构优化等。

信号分解示意图

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