提出一种基于物理信息神经网络（Physics‑Informed Neural Network, PINN）的耐药结核病传播动力学参数辨识方法，将敏感型与耐药型结核菌株共存的SIIR微分方程系统嵌入神经网络损失函数，通过自动微分计算方程残差，并联合累积病例数据的拟合误差与初始条件误差构成总损失，利用Adam与L‑BFGS优化器交替训练全连接网络，从而在无需数值求解微分方程的情况下，同时反演出传播率、突变率等关键流行病学参数，实现数据与机理协同驱动的精确建模。

算法步骤

数据预处理与归一化：读取实际累积病例数据（敏感型Cs与耐药型Cr）及新发病例数据，将时间变量归一化至[0,1]区间，并将所有人口数量除以总人口数转化为比例，以增强数值稳定性。

神经网络构建：搭建具有三个隐藏层（每层64个神经元）、Tanh激活函数和Sigmoid输出层的全连接网络，输入为归一化时间，输出为六个状态变量（S, Is, Ir, R, Cs, Cr）的比例。

损失函数设计：

在1000个配置点（collocation points）上计算SIIR微分方程组各方程的残差平方和，作为物理约束损失。

在观测时间点上计算网络预测累积病例与真实累积病例的均方误差，作为数据拟合损失（权重系数10）。

计算初始时刻网络输出与给定初值的均方误差，作为初值条件损失。

总损失为上述三部分之和。

可学习参数定义：将传播率β1、β2，基础突变率α0，饱和系数ρ及半饱和常数ω定义为可训练参数（采用对数变换以保证正值），并与网络权重一同参与梯度更新。

两阶段优化训练：

第一阶段使用Adam优化器（学习率1e-3，迭代15000次）快速降低总损失。

第二阶段采用L‑BFGS优化器（强Wolfe线搜索，最大迭代10000次）对参数进行精细微调。

后处理与输出：训练收敛后，在均匀时间点上生成状态变量轨迹，反归一化为实际人口数；输出最终估计的流行病学参数，绘制参数收敛曲线及拟合效果图，并保存预测结果为CSV文件。