基于时频主频区间能量导数极值法的地震初至波自动拾取（MATLAB）

提出一种基于时频分析与特征函数导数极值检测的地震单道初至波自动拾取方法。首先利用高斯窗与信号绝对值的卷积构建能量比曲线，自适应确定初至波大致时间窗；然后在窗内计算短时傅里叶变换获取时频表示，通过频率方向能量累积及阈值分割提取主频区间；进一步在该区间内沿时间方向累积得到时变能量特征函数，经平滑处理后计算其一阶差分，定位最大斜率点并构造切线，以切线与零轴的交点作为初至波的精确到达时刻。

算法步骤

数据预处理：读取原始地震单道信号，进行最大幅值归一化，并加入高斯白噪声以测试抗噪性能。

初至波大致时间窗定位：利用高斯窗与信号绝对值的卷积，计算前后窗口能量比值，取比值最大处作为初至中心，并对称扩展得到包含初至的局部时间窗。

短时傅里叶变换时频分析：在截取窗内信号上，构建高斯窗矩阵，对每一加窗片段做快速傅里叶变换，得到时频能量分布矩阵。

主频区间提取：沿时间方向累加时频能量，得到频率能量特征函数；设定阈值（最大值的80%），识别能量集中频带边界，确定信号主频区间。

时变特征函数计算：在主频区间内沿频率方向累加能量，得到时变能量特征函数，并进行归一化处理。

特征函数平滑与差分：采用滑动窗口局部标准差最小化方法平滑特征函数，然后计算其一阶差分（近似导数）。

初至精确时刻拾取：寻找差分曲线的最大值点，该点对应特征函数变化最剧烈位置；过该点作切线，计算切线与零轴的交点，映射回原始时间轴即得初至到达时刻。

结果可视化输出：绘制含噪信号、能量比曲线、时频图、特征函数及导数等中间结果，并标记最终拾取的初至位置。