作品简介

基于KAN神经网络的锂电池SOH估算模型（NASA数据集）

摘要：健康状态（State of Health，SOH）是锂电池全生命周期管理的核心指标。本文提出一种基于柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络（Kolmogorov-Arnold Network，KAN）的锂电池SOH估算方法，以NASA电池老化数据集（B0005）为研究对象，通过多项式样条函数逼近非线性映射关系，结合L1/L2正则化与拟牛顿优化算法，实现对电池SOH的高精度估计。文章将从数据处理、网络架构到训练细节进行完整的代码级讲解。

研究背景与意义

锂离子电池在新能源汽车、储能电站、消费电子等领域得到广泛应用。随着充放电循环次数增加，电池容量逐渐衰减，SOH（State of Health） 定义为：

现电池管理系统（BMS）精细化运营的前提，也是预测剩余寿命（RUL）的基础。

传统方法的局限性

方法类别代表算法主要缺点基于模型等效电路模型、电化学模型参数辨识困难，计算量大，泛化性弱基于滤波器EKF、UKF、PF依赖精确模型，噪声协方差难以标定传统机器学习SVM、GPR、RF特征工程依赖人工经验，难以捕捉长程时序依赖深度学习LSTM、CNN、TCN黑盒特性强，可解释性差，训练数据需求量大KAN本文方法可解释性强，参数效率高，非线性逼近能力突出

KAN网络作为2024年提出的新型神经网络架构，以其边上可学习激活函数的特性，在小样本科学计算场景中展现出优异性能，尤其适合电池SOH这类具有物理规律约束的回归任务。

KAN网络原理

柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示定理

KAN的理论基础是柯尔莫哥洛夫-阿诺德（KA）

KAN与MLP的本质区别

对比维度MLP（传统神经网络）KAN激活函数位置节点上（固定函数）边上（可学习函数）权重角色线性变换系数无固定权重，函数本身即参数非线性来源固定的ReLU/Sigmoid可训练的样条/多项式函数可解释性低（权重无直观含义）高（每条边的函数可直接可视化）参数效率相对低相对高（对平滑函数逼近效率更优）

本文实现的简化KAN

考虑到MATLAB实现的工程可行性，本文采用多项式基函数替代标准KAN中的B样条，构建如下两层结构：

输入层 x ∈ R^{input_dim}
    ↓  φ_{q,p}(x_p)：多项式逼近，阶数 poly_order=4
中间层 h ∈ R^{hidden_dim}  (hidden_dim=8)
    ↓  Ψ_q(h_q)：多项式逼近，阶数 poly_order=4
输出层 y ∈ R^1  (SOH预测值)

NASA电池数据集介绍

数据集来源

本文使用 NASA Ames Prognostics Center of Excellence（PCoE） 公开发布的电池老化实验数据集，文件名 HF_B0005.xlsx 对应 B0005号电池（额定容量2 Ah，18650型）。

实验条件

参数值电池型号18650锂离子电池额定容量2 Ah充电制度CC-CV（1.5A恒流充至4.2V，再恒压至20mA）放电制度2A恒流放电至2.7V实验温度室温（约24°C）循环次数约168次（至容量衰减至额定值的70%）

特征工程

数据文件中每一行代表一次充放电循环，特征列（前 input_dim 列）通常包含从充放电曲线中提取的健康特征因子（Health Indicators, HIs），最后一列为对应的 SOH 标签值。常见健康特征包括：

恒流充电阶段时长
恒压充电阶段电荷量
放电结束电压
充电初始电压
放电容量（直接指标）
充电电压曲线面积

数据预处理流程

顺序划分策略

与分类任务随机划分不同，电池SOH估算属于时序退化预测，必须保持时间顺序——前70%循环作训练集，后30%循环作测试集：

num_train = round(num_samples * 0.7);   % 前70%
trainInd = 1:num_train;                  % 时序不可打乱！
testInd  = (num_train + 1):num_samples;

⚠️ 为何不能随机划分？ 若随机划分，测试集中的"未来"数据会在训练集中出现，导致数据泄露（Data Leakage），评估结果虚高，不具工程参考价值。

归一化处理

将输入特征和输出标签均归一化到 [0, 1] 区间（而非[-1,1]），更适合多项式基函数的数值稳定性：

[p_train, ps_input]  = mapminmax(X_train, 0, 1);
[t_train, ps_output] = mapminmax(Y_train, 0, 1);

% 测试集严格复用训练集的归一化参数
p_test = mapminmax('apply', X_test, ps_input);
t_test = mapminmax('apply', Y_test, ps_output);

归一化后需将矩阵转置为 样本×特征 的行优先格式，以配合 forward_KAN 函数的输入约定：

p_train = p_train';   % [n_train × input_dim]
t_train = t_train';   % [n_train × 1]

KAN网络架构设计

参数规模计算

KAN模型的全部可学习参数被展平为一维向量 theta，其总长度为：

φ 参数量（第一层）= input_dim × hidden_dim × poly_order
Ψ 参数量（第二层）= hidden_dim × poly_order

total = phi_size + psi_size

以本文配置为例（input_dim 取决于数据，hidden_dim=8, poly_order=4）：

参数初始化

theta = 0.01 * (2*rand(theta_len, 1) - 1);  % 均匀分布在 [-0.01, 0.01]

采用小幅度随机初始化，防止多项式高阶项在初始阶段产生数值爆炸，是保证训练稳定的关键。

前向传播实现

第一层：φ 映射（输入→隐藏）

第二层：Ψ 映射（隐藏→输出）

结构与第一层完全对称，以中间层激活

损失函数与正则化

复合损失函数

本模型采用 MSE + L2 + L1 三项复合损失：

mse_loss = mean((predictions - Y).^2);
l2_reg   = lambda * sum(theta.^2);     % lambda = 1e-4
l1_reg   = alpha  * sum(abs(theta));   % alpha  = 1e-2
loss = mse_loss + l2_reg + l1_reg;

两种正则化的作用对比

正则化类型系数数学形式主要作用对多项式系数的效果

L2（岭回归）防止参数过大，平滑模型所有系数均匀缩小，抑制振荡

L1产生稀疏解，自动特征选择低重要性边的系数趋于精确0

两者结合（类似Elastic Net）兼顾平滑性与稀疏性，对于电池SOH这种特征间存在物理相关性的场景尤为重要：L1会自动"剪枝"冗余的多项式边，而L2防止保留边的系数过度放大。

维度安全处理

损失函数中包含多处维度检查，解决MATLAB中行/列向量不一致的常见问题：

% 确保预测值与标签维度一致
if size(Y, 1) ~= size(forward_fn(theta, X), 1)
    Y = Y';
end
if size(predictions, 2) > size(predictions, 1)
    predictions = predictions';
end

模型训练策略

优化算法：拟牛顿法（L-BFGS）

选择 quasi-newton（即L-BFGS变体）而非梯度下降的原因：

对比项梯度下降（SGD/Adam）拟牛顿法（L-BFGS）收敛速度慢（一阶方法）快（近似二阶方法）超参数需调学习率无需学习率，自动线搜索内存占用低中等（存储Hessian近似）适用数据量大规模（数万样本以上）中小规模（电池数据典型场景）对损失面的要求宽松需损失函数较平滑

NASA B0005数据集样本量约168条，属于典型的小样本科学计算场景，拟牛顿法在此类问题上收敛速度远优于SGD类方法。

模型持久化

训练完成后保存模型参数，支持 TYPE=0 直接加载预训练模型进行推断，无需重新训练：

% 保存
save('KAN_model.mat', 'theta_opt', 'input_dim', 'hidden_dim', ...
     'poly_order', 'ps_input', 'ps_output');

% 加载（TYPE=0时）
load('KAN_model.mat', 'theta_opt', ...);

工程实践提示：归一化参数（ps_input, ps_output）必须随模型权重一同保存，否则加载后预测时的反归一化将产生错误结果。

评价指标体系

模型从四个维度对预测结果进行定量评估：

指标定义

function [mae, mse, rmse, mape, R2] = calc_error(Y_real, Y_pred)
    error     = Y_real - Y_pred;
    abs_error = abs(error);
    rel_error = abs_error ./ abs(Y_real);
    rel_error(~isfinite(rel_error)) = 0;   % 防止零值除法

    mae  = mean(abs_error);
    mse  = mean(error.^2);
    rmse = sqrt(mse);
    mape = mean(rel_error) * 100;

    SS_res = sum(error.^2);
    SS_tot = sum((Y_real - mean(Y_real)).^2);
    R2 = 1 - (SS_res / SS_tot);
end

各指标的解读方向

指标理想值特点在SOH估算中的意义MAE→ 0对异常值不敏感，反映平均偏差直接体现SOH估计误差的工程量级（如±1%）RMSE→ 0对大误差惩罚强，反映误差波动衡量最坏情况下的预测质量MAPE→ 0%相对误差，跨尺度可比评估SOH从高到低不同阶段的预测一致性R²→ 1衡量预测值对实际退化趋势的解释程度R²>0.99 才具备工程实用价值

可视化分析

代码生成四幅图形，从不同角度全面评估模型性能：

图1：预测结果对比曲线

在这里插入图片描述

关注点：预测曲线是否紧密跟随实际SOH退化趋势；在容量突降（“拐点”）附近的跟踪能力。

图2：逐样本预测误差

在这里插入图片描述

关注点：误差是否随循环次数增加呈现系统性漂移（趋势性误差暗示模型在测试集末段外推能力不足）。

图3：残差分布直方图

在这里插入图片描述

关注点：残差是否近似正态分布且均值为0（符合无偏估计假设）；是否存在重尾（偶发大误差）。

图4：预测值与实际值回归图

在这里插入图片描述

关注点：散点是否紧密分布在对角线（y=x）附近；偏离方向可判断模型是否系统性高估或低估SOH。

完整参数配置总览

%% ====== 超参数配置汇总 ======
TYPE        = 1;        % 1=重新训练，0=加载预训练
train_ratio = 0.70;     % 训练集比例（前70%循环）
test_ratio  = 0.30;     % 测试集比例（后30%循环）
hidden_dim  = 8;        % KAN隐藏单元数（H）
poly_order  = 4;        % 多项式阶数（K，范围2-8）
lambda      = 1e-4;     % L2正则化系数
alpha       = 1e-3;     % L1正则化系数
max_iter    = 100;      % 最大迭代次数

超参数敏感性分析

超参数增大的影响减小的影响建议范围hidden_dim表达能力增强，训练变慢，过拟合风险增加欠拟合，模型简单4 ~ 16poly_order逼近复杂函数能力增强，数值不稳定风险增加仅能拟合低阶关系2 ~ 6lambda（L2）模型更平滑，可能欠拟合过拟合风险增加1e-5 ~ 1e-3alpha（L1）模型更稀疏，自动剪枝保留更多边1e-3 ~ 1e-1max_iter拟合更充分，训练时间增加可能训练不充分50 ~ 500

总结与展望

本文小结

本文实现了一套完整的基于KAN的锂电池SOH估算流程：

数据层：时序顺序划分（70/30），[0,1] 归一化，防止数据泄露
模型层：两层多项式KAN，参数向量化存储，支持保存/加载
训练层：MSE + L1 + L2复合损失，拟牛顿法优化，max_iter=100
评估层：MAE / RMSE / MAPE / R² 四维指标，四类可视化图表

与主流方法的对比优势

对比维度LSTMCNN-LSTMKAN（本文）可解释性低低高（每条边可视化）小样本性能一般（需大量数据）一般优（参数效率高）训练收敛速度慢（需大量epoch）中等快（拟牛顿二阶收敛）特征选择能力无局部感受野自动（L1稀疏化边）

潜在改进方向

方向说明B样条替代多项式将多项式基函数替换为标准KAN的B样条，提升对局部非线性的逼近精度多电池迁移学习在B0005基础上预训练，迁移到B0006/B0007，验证跨电池泛化能力时序特征融合引入滑动窗口，将历史多步SOH序列作为额外输入特征不确定性量化结合MC Dropout或Ensemble方法，输出SOH估计的置信区间在线更新机制设计增量学习策略，随电池服役过程中持续更新模型参数

📌 运行说明：

数据文件 HF_B0005.xlsx 需与脚本置于同一目录下，最后一列为SOH标签，其余列为健康特征
首次运行设置 TYPE=1 训练并保存模型；后续推断设置 TYPE=0 直接加载 KAN_model.mat
MATLAB版本建议 R2021b 及以上（fminunc 的 quasi-newton 算法在旧版本中行为有差异）

创作时间：

基于KAN神经网络的锂电池SOH估算模型（NASA数据集）

目录

研究背景与意义

传统方法的局限性

KAN网络原理

柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示定理

KAN与MLP的本质区别

本文实现的简化KAN

NASA电池数据集介绍

数据集来源

实验条件

特征工程

数据预处理流程

顺序划分策略

归一化处理

KAN网络架构设计

参数规模计算

参数初始化

前向传播实现

第一层：φ 映射（输入→隐藏）

第二层：Ψ 映射（隐藏→输出）

损失函数与正则化

复合损失函数

两种正则化的作用对比

维度安全处理

模型训练策略

优化算法：拟牛顿法（L-BFGS）

模型持久化

评价指标体系

指标定义

各指标的解读方向

可视化分析

图1：预测结果对比曲线

图2：逐样本预测误差

图3：残差分布直方图

图4：预测值与实际值回归图

完整参数配置总览

超参数敏感性分析

总结与展望

本文小结

与主流方法的对比优势

潜在改进方向