算法基于椭圆滤波器理论与双线性变换，通过椭圆有理函数逼近设计半带原型滤波器，再将其分解为2个并联的全通网络，分别构成希尔伯特变压器的实部支路和虚部支路。具体实现中，根据通带边缘频率和阻带衰减要求，利用雅可比椭圆函数的傅里叶级数近似计算椭圆模参数并估计最小奇数阶数，进而求解各极点的模平方；将极点按奇偶索引分为两组，每组构造为二阶全通节（SOS）的级联，形成上下两支路。最终得到解析信号或半带滤波响应。

算法步骤

计算频率边界与阻带参数：根据给定的通带边缘频率和阻带衰减要求，推算出阻带边缘频率，并计算阻带波纹系数以及频率压缩因子。

确定椭圆模量：由频率压缩因子计算辅助参数，进而得到椭圆函数的初始模量，再通过级数展开修正获得精确的椭圆模量。

估计滤波器阶数：利用阻带波纹系数计算出中间参量，结合椭圆模量通过对数运算估算所需的最小阶数，并将结果向上取整为不小于该值的最小奇数。

求解各极点的模平方：对从一到阶数减一的一半之间的每个整数索引，使用雅可比椭圆函数的傅里叶级数近似计算一个中间变量，该计算涉及两个累加和序列。随后依次计算多个中间参量，最终得到对应极点的模平方值，并按模值从大到小排序。

分配极点至两个全通支路：将排序后的极点按索引的奇偶性分为两组，分别用于构造两个全通滤波器的二阶节。每个二阶节的传递函数具有分子与分母系数对称的形式，并根据滤波器类型（希尔伯特变压器或半带滤波器）调整分子的符号。

合成网络并分析性能：将两个全通支路的输出按照设计类型进行组合（希尔伯特变压器采用实部加虚部形式，半带滤波器采用求和取半形式），得到整体滤波器的频率响应。在此基础上计算幅频响应、群延迟、上下支路差分相位等性能指标，并绘制相应的曲线完成设计验证。