经验小波变换EWT是一种自适应信号分解方法。它借鉴了经典小波变换的数学框架，但不再依赖固定的小波基，而是根据信号自身的傅里叶频谱特性，自动将频谱划分成若干个连续的区间，并在每个区间上构造正交的小波滤波器组，从而将信号分解成一系列具有窄带特征的模态分量。相比经验模态分解，EWT 在数学上更严谨，避免了模态混叠和端点效应等问题。

固定边界 EWT 则是在此基础上，允许用户根据先验知识（如生理信号的特定频段）人为指定频谱划分的边界，不再完全依赖自适应划分。这种做法在已知信号频率分布的应用中（例如 ECG、EEG、行走加速度信号等）特别实用，可以保证每个子带对应明确的物理意义。算法首先根据给定的频率边界计算过渡带的宽度比例，然后利用 Meyer 小波构造方法生成尺度函数和小波函数的频域响应，最后通过频域滤波实现信号的分解与重构。整个滤波器组是正交的，因此既可以用于特征提取，也可以用于信号降噪。

算法步骤

载入信号并预处理：读入原始信号，将其幅值归一化到 [-1, 1] 范围，并记录采样频率。

指定频率边界：根据应用需求或信号特点，人为确定若干个频率分割点（例如 5 Hz、10 Hz、15 Hz …），这些边界将信号的频谱划分为多个连续的频带。

将频率边界转换为归一化角频率：因为后面所有计算都在角频率空间进行，需要把用户输入的 Hz 单位乘以 2π 再除以采样率，得到 [0, π] 上的归一化值。

计算过渡带宽度比例 γ：为了保证相邻滤波器之间有平滑的过渡带，需要遍历所有相邻边界以及最高边界到 π 的间隔，找出最小的过渡带比例，再略微缩小一点（乘以 (1-1/N)）作为最终 γ。

构造滤波器组：

对第一个频带（0 ~ 第一个边界）构造 Meyer 尺度函数（低通滤波器）。

对中间每个频带（边界 k ~ 边界 k+1）构造 Meyer 小波（带通滤波器）。

对最后一个频带（最后一个边界 ~ π）构造最高频小波（高通滤波器）。 所有滤波器都在频域通过 Meyer 小波公式计算得到，并做 ifftshift 调整为标准顺序。

频域滤波分解：

计算原始信号的傅里叶变换。

将每个滤波器的频域响应（共轭）与信号频谱相乘，再逆傅里叶变换，得到每个子带的时域信号。

信号重构：将所有子带信号直接相加，即得到重构后的信号。由于滤波器组是正交且能量完备的，重构信号与原始信号几乎完全一致（存在微小数值误差）。

结果可视化与误差评估：绘制滤波器组的幅频曲线、各子带时域波形、原始与重构信号的对比图以及重构误差图，验证分解与重构的正确性。