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【数据驱动+频带自划分】基于傅里叶-贝塞尔域自适应小波变换的非平稳信号分解（以ECG为例，MATLAB）

傅里叶-贝塞尔变换是一种基于零阶贝塞尔函数的正交变换，特别适合分析定义在有限区间上的非平稳信号，因为它不需要假设信号周期性，且基函数在边界处自然衰减。经验小波变换则是一种自适应的信号分解方法，它根据信号频谱的局部极大值自动划分频带，并构造相应的小波滤波器组，将信号分解为若干个具有紧支撑频带的模态分量。将2者结合，便形成了傅里叶-贝塞尔域自适应小波变换，该方法先用傅里叶-贝塞尔变换将信号分解为一系列贝塞尔基函数的线性组合，计算出各基函数对应的系数及能量谱；然后在能量谱上通过检测局部极大值自动确定频带边界，并根据边界构造出与 EWT 类似的自适应尺度函数和小波函数；最后在傅里叶-贝塞尔变换域对系数进行滤波，再通过逆变换重构出各个模态分量。这种算法无需预设基函数，能根据信号自身特性自适应地划分频带。

算法步骤

第一步：加载信号并预处理

读取 ECG 信号，用高通滤波器滤除基线漂移，得到干净的信号。

第二步：计算傅里叶-贝塞尔级数系数

通过牛顿迭代法求出零阶贝塞尔函数的零点，再根据正交性公式计算信号在贝塞尔基函数上的投影系数。这些系数代表了信号在不同贝塞尔频率上的能量分布。

第三步：构建能量谱并寻找频带边界

利用贝塞尔系数的平方和能量公式得到能量谱，对其进行平滑后找出所有局部极大值点。根据设定的极大值个数，取最高的那些极大值，以它们之间的中点作为频带边界，将频率轴划分为若干个连续的子区间。

第四步：构造自适应滤波器组

在每个子区间上，根据边界值和重叠参数 γ，定义类似 Meyer 小波的尺度函数和小波函数。这些函数在傅里叶-贝塞尔域（即频率域）上具有紧支撑，保证频带之间平滑过渡且无冗余。

第五步：在傅里叶-贝塞尔域滤波并重构模态

将每个滤波器函数与原始傅里叶-贝塞尔系数相乘，得到对应频带的新系数。再用贝塞尔基函数对这些系数进行逆变换，合成出时域上的各个模态分量。

第六步：输出分解结果

得到多个模态分量，按频率从低到高排列，可用于后续分析如心律失常检测、心率变异性分析等。