这个算法从振动信号的相空间重构入手，借助辛几何里的Hamiltonian矩阵谱分析来提取轴承不同工况下的动力学特征。先通过常规的时域统计和概率密度图对信号有个直观认识，然后对每个信号段构造位置和动量矩阵，进而生成能反映系统保守结构的Hamiltonian矩阵，取其特征值模作为特征。这样做的好处是把时间序列里的动力学信息浓缩成一组数值，而且完全不用机器学习模型，全靠物理和数学推导。实际用CWRU数据跑下来，正常状态的特征极其稳定，几乎看不出波动，内圈和滚动体故障的特征一致性也不错，说明辛几何能抓住它们本质的振动模式；唯独外圈故障的特征波动较大，可能跟它的信号弱冲击、幅值变化大有关，需要进一步调整窗口或嵌入维数来优化。
算法步骤
数据读取与预处理 从CWRU数据集的MAT文件中读入加速度振动信号，对每种轴承状态（内圈故障、滚动体故障、外圈故障、正常状态）分别处理。先减去信号的均值去掉直流分量，得到零均值的时域序列，方便后续分析。
时域波形与概率密度分析
将预处理后的信号绘制成时域波形图，直观显示振动幅值随时间的变化，并标记对应的轴承状态。
计算信号的均值、标准差、偏度和峭度等统计特征，并输出到控制台，以便初步了解信号的分布特性。
对每种状态分别绘制概率密度图：先画归一化直方图，再用核密度估计（KDE）拟合出平滑的概率密度曲线，同时画出理论正态分布曲线作为参照，这样能直观比较实际分布与高斯分布的差异。
将所有四种状态的核密度曲线汇总到一张图中，方便对比不同故障下幅值分布的总体特征。
辛几何特征提取
对每种状态的振动信号，设置相空间重构的参数：嵌入维度取10，延迟步长取2，滑动窗口长度取2000个点，窗口移动步长取1000个点。
对每个窗口内的数据段进行相空间重构，得到延迟向量矩阵。
从延迟向量矩阵中构造“位置”矩阵（去掉最后一行）和“动量”矩阵（相邻行的差分），模拟物理系统中的位置与速度关系。
计算位置自协方差、位置与动量的互协方差以及动量自协方差，拼接成一个2倍嵌入维度的总协方差矩阵。
引入标准的辛矩阵，将总协方差矩阵与辛矩阵相乘，得到Hamiltonian矩阵。
求解Hamiltonian矩阵的特征值，取模并按从大到小排序，保留前10个最大的模值作为该窗口的特征向量。
滑动处理完所有窗口后，每个状态得到一组特征向量（正常状态有484个窗口，故障状态各121个窗口）。
特征降维与可视化
将四种状态的所有特征向量合并，用主成分分析（PCA）把高维特征降到二维，便于在平面上展示。
用不同颜色区分不同状态的样本点，画出二维散点图，观察它们在特征空间中的分布是否可分。
状态内变异量化
对每种状态单独计算其特征向量的均值，然后计算每个窗口的特征向量到均值的欧几里得距离，再求出这些距离的平均值和标准差。
这个平均距离反映了该状态内部特征的稳定程度：距离越小说明不同时间窗口的振动模式越相似，状态越平稳。
