传统热传导仿真依赖精细网格划分与大规模矩阵求解，单次计算耗时且难以适应实时预测或多参数优化场景；纯数据驱动模型则需要海量输入-输出样本，获取成本高。提出方法将热传导方程物理残差直接嵌入神经网络损失函数，需少量传统仿真数据即可训练出能泛化至全新边界条件的代理模型。

算法步骤：

从数据文件中读取初始温度、左边界温度与右边界热通量，作为待训练的参数化边界条件。

利用PDE工具箱对二维带凹槽矩形区域生成网格，并定义热传导方程的物理属性。

针对每一组边界条件，使用有限元法求解热传导方程，得到所有网格节点在终时刻的温度、温度对坐标的一阶导数，构成有监督训练的目标数据集。

构造神经网络输入特征：将时间、空间坐标、初始温度、左边界温度、右边界热通量拼接为一个向量。

构造神经网络输出目标：温度值及其空间梯度。

划分训练集与测试集，并使用数据存储与小批量队列进行高效加载。

设计多层全连接神经网络，隐藏层采用双曲正切激活，输出层采用Sigmoid函数并将输出乘以左边界温度，使预测温度始终处于物理合理区间。

提取几何内部网格节点作为物理信息配点，用于计算热传导方程残差。

定义复合损失函数：包含温度预测均方根误差、空间梯度预测均方根误差，以及物理信息残差（时间导数与拉普拉斯算子之差）的均方根误差。

采用ADAM优化器迭代更新网络参数，同时监控训练与验证损失。

训练完成后，用一组全新的边界条件进行预测，并与传统有限元解进行可视化对比。