核心流程是将一维振动信号转换为具有相位不变性的二维特征矩阵。

首先对输入的振动信号进行快速傅里叶变换，将时域信号转换到频域，然后提取正频率部分的复数序列，构建包含实部和虚部的二维矩阵。接着对该矩阵进行去中心化处理，计算协方差矩阵并进行特征值分解，获得变换矩阵以实现实部与虚部的解耦，消除它们之间的线性相关性。

然后利用解耦后的复数序列构建格拉姆矩阵，该矩阵记录了所有二维向量对之间的内积关系。最后通过奇异值分解对格拉姆矩阵进行低秩近似截断，保留主要特征成分，形成最终的FRGM特征矩阵。

整个流程通过频域分析和正则化处理，消除了原始振动信号的相位影响，实现了不同长度输入信号在特征空间的一致性表示，为后续深度学习模型提供了稳定、高信息密度的二维输入特征。

算法流程可以适当参考：

开始

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输入一维振动信号

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快速傅里叶变换（FFT）到频域

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提取正频率复数序列

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构建实部-虚部二维矩阵

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矩阵去中心化处理

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计算协方差矩阵

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特征值分解获取变换矩阵

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实部与虚部解耦变换

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构建格拉姆矩阵（向量内积）

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奇异值分解（SVD）

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低秩近似截断

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输出FRGM特征矩阵

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结束

算法详细步骤

第一步：频域转换

将原始的一维振动信号通过快速傅里叶变换从时域转换到频域，获得包含幅度和相位信息的复数表示，为后续的相位解耦处理奠定基础。

第二步：正频率提取

从完整的傅里叶变换结果中提取正频率部分的复数序列，去除冗余的负频率信息，减少数据维度同时保留完整的信号特征信息。

第三步：实虚部分离

将复数序列分离为实部和虚部两个分量，构建成两行多列的矩阵形式，实部对应余弦分量，虚部对应正弦分量，形成二维数据表示。

第四步：中心化处理

对实部和虚部分别计算均值并进行去中心化操作，消除直流偏移的影响，使数据围绕零值分布，为后续的协方差计算做准备。

第五步：协方差分析

计算去中心化后实部与虚部之间的协方差矩阵，量化两个分量之间的线性相关程度，揭示信号的内在统计特性。

第六步：特征解耦

对协方差矩阵进行特征值分解，获得特征向量和特征值，构造线性变换矩阵，实现实部与虚部的解耦，消除它们之间的相关性。

第七步：格拉姆构建

将解耦后的复数序列视为二维向量集合，计算所有向量对之间的内积，形成格拉姆矩阵，该矩阵对称且半正定，记录了向量间的相似性关系。

第八步：低秩近似

对格拉姆矩阵进行奇异值分解，按照预设的能量保留比例截断较小的奇异值，用低秩矩阵近似原始格拉姆矩阵，实现特征压缩和噪声抑制。

第九步：归一化输出

对得到的低秩近似矩阵进行归一化处理，将数值范围调整到标准区间，生成最终的FRGM特征矩阵，作为深度学习模型的输入特征。