算法流程如下：

开始
│
├─ 小波方差计算流程
│   ├─ 初始化小波对象和滤波器参数
│   ├─ 执行MODWT变换
│   ├─ 计算边界影响区域
│   ├─ 提取有效小波系数
│   └─ 计算方差 = ∑(系数²) / 有效系数数量
│
├─ 小波方差置信区间流程
│   ├─ 计算方差估计值
│   ├─ 循环计算不同滞后的自协方差
│   ├─ 计算调整参数A和自由度df
│   ├─ 基于卡方分布计算置信区间
│   └─ 返回[下限, 估计值, 上限]
│
├─ 小波互相关计算流程
│   ├─ 对两个信号分别进行MODWT
│   ├─ 根据滞后量正负分别处理系数截取
│   ├─ 计算互协方差 = ∑(x系数*y系数) / 有效数量
│   ├─ 计算两个信号的小波标准差
│   └─ 相关系数 = 互协方差 / (标准差x * 标准差y)
│
├─ 互相关系数置信区间流程
│   ├─ 计算有效样本量（考虑滞后）
│   ├─ 计算互相关系数
│   ├─ 使用Fisher Z变换计算置信区间
│   └─ 返回[下限, 相关系数, 上限]
│
└─ 测试代码流程
    ├─ 设置中文字体支持
    ├─ 生成模拟测试信号
    ├─ 调用各函数进行计算
    ├─ 打印计算结果
    └─ 可视化信号图形

小波方差计算步骤：

根据指定的小波滤波器名称创建小波对象

获取小波滤波器的长度参数

对输入信号进行最大重叠离散小波变换（MODWT）

计算边界影响区域的长度，该区域受小波分解层数和滤波器长度影响

确定有效小波系数的数量，即信号总长度减去边界区域长度

提取有效小波系数，去除边界影响部分

计算小波方差：将所有有效系数的平方求和后除以有效系数数量

小波方差置信区间计算步骤：

调用小波方差函数获取方差估计值

再次进行MODWT变换获取小波系数

循环计算不同时间滞后的自协方差值

累加所有自协方差的平方和

计算调整参数A，它是方差估计值平方的一半加上自协方差平方和

计算自由度df，它是有效系数数量乘以方差估计值平方再除以参数A

使用卡方分布计算置信区间下限和上限

返回包含置信区间下限、方差估计值和上限的列表

小波互协方差计算步骤：

对两个输入信号分别进行MODWT变换

计算边界影响区域长度和有效系数数量

提取指定分解层数的小波系数

根据滞后量的正负情况，分别处理：

正滞后：截取第一个信号的有效系数和第二个信号滞后后的系数

负滞后：截取第一个信号提前后的系数和第二个信号的有效系数

计算互协方差：两个信号对应系数的乘积求和后除以有效系数数量

小波互相关系数计算步骤：

调用互协方差函数获取互协方差值

分别计算两个信号的小波标准差（小波方差的平方根）

计算互相关系数：互协方差除以两个标准差的乘积

互相关系数置信区间计算步骤：

计算考虑滞后量的有效样本数量

调用互相关系数函数获取相关系数

使用Fisher Z变换方法计算置信区间：

对相关系数进行双曲反正切变换

计算标准误（基于有效样本量）

使用标准正态分布分位数计算置信区间

对结果进行双曲正切反变换

返回包含置信区间下限、相关系数和上限的列表

应用领域：

机械故障诊断：分析旋转机械（轴承、齿轮等）的振动信号，检测早期故障特征

电力系统监测：检测电网中的瞬态故障、电能质量扰动和高阻接地故障

生物医学信号处理：分析EEG、ECG等生理信号，研究不同生理状态下的信号特征

地球物理勘探：处理地震波数据，识别地下结构特征和资源分布

金融时间序列分析：研究不同时间尺度下金融市场的波动特征和相关关系

结构健康监测：评估建筑、桥梁等结构的损伤特征和健康状态

声学信号处理：分析噪声源特征和声学环境特性

在信号分析中的应用方法

多尺度能量分析：

使用小波方差分析信号在不同时间尺度（频率带）上的能量分布

识别信号中的主导频率成分和能量集中区域

检测微弱故障特征，如早期轴承损伤的瞬态冲击信号

时变相关性研究：

通过小波互相关分析不同信号在不同时间尺度的相关性

研究滞后相关性，揭示信号间的因果关系

应用案例：分析振动信号与噪声信号的相关性，定位故障源

统计显著性评估：

使用置信区间判断分析结果的统计显著性

区分真实信号特征与随机噪声波动

应用案例：在强噪声背景下判断检测到的故障特征是否显著

非平稳信号处理：

处理频率成分随时间变化的非平稳信号

同时提供时间分辨率和频率分辨率

应用案例：分析启动、停止或变速过程中的机械振动信号

多传感器数据融合：

分析多个传感器信号在不同尺度上的相互关系

综合多源信息提高故障检测准确性

应用案例：同时分析振动、温度和声音信号进行综合故障诊断

特征提取与选择：

提取不同尺度的小波方差作为信号特征

选择统计显著的特征用于机器学习模型

应用案例：构建基于小波特征的智能故障分类系统

信号去噪与增强：

识别并保留统计显著的小波系数

抑制噪声对应的小波系数

应用案例：增强微弱故障信号，提高信噪比

小波方差: 0.5516

方差95%置信区间: [0.5177, 0.5888]

滞后0的互相关系数: -0.0665

相关系数95%置信区间: [-0.1295, -0.0030]