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注：本文为参考文章~代码为对其部分内容进行复现~
摘要
波达方向（DoA）估计是雷达、声纳、音频和无线通信系统中常见的感知问题。随着集成感知与通信范式的兴起，其重要性愈发凸显。为充分发挥此类感知系统的潜力，必须考虑可能对性能产生负面影响的硬件损伤。本研究提出一种基于模型的联合 DoA 估计与硬件损伤学习方案，具体而言，推导了多信号分类（MUSIC）算法的可微分版本，可高效学习所考虑的损伤。该方法支持有监督和无监督学习策略，具有实际应用潜力。仿真结果表明，所提方法能成功学习天线位置和复增益中的显著误差，且在 DoA 估计任务中性能优于传统 MUSIC 算法。
引言
波达方向（DoA）估计指的是对入射到传感器阵列的波前进行角度估计。在现代无线通信系统中，DoA 被广泛用于定位、目标跟踪、波束成形和干扰管理等多种任务 [1,2]。随着对集成感知与通信（ISAC）的兴趣日益增长 —— 即感知与通信协同进行，对高效 DoA 估计的需求进一步增强。传统上，已有多种基于模型的算法被提出用于解决 DoA 估计问题 [3-7]。尽管子空间方法（如多信号分类（MUSIC）[3] 或旋转不变技术信号参数估计（ESPRIT）[6]）能提升估计性能，但这类方法对硬件损伤较为敏感。已有多项研究评估了硬件损伤对无线通信性能的影响 [8-12]，也包括对感知性能的影响 [13-15]。
机器学习近年来已成为传统信号处理方法的替代方案，在无线通信的多个领域得到应用，包括波束成形 [18]、信道估计 [19]、定位 [20] 和解码 [21]。然而，此类机器学习方法可被视为 “黑箱”，对所学习系统的可解释性极低。相比之下，基于模型的机器学习范式 [22,23] 通过利用信号处理模型构建和初始化神经架构，提高了学习结构的可解释性。该范式已被应用于多个通信问题，如信道估计 [24,25]、预编码 [26]、波束预测 [27]、检测 [28] 以及 ISAC 设计 [29,30]。
本文的贡献在于，基于模型的机器学习范式，解决联合 DoA 估计与硬件损伤学习问题。研究了可微分 MUSIC（DiffMUSIC）算法在天线阵列位置误差和复增益损伤学习中的应用。通过将传统 MUSIC 算法中不可微分的argmax步骤替换为 DoA 的凸组合，得到了该可微分版本。此外，还提出了有监督和无监督学习策略。基于合成数据的实验与多种基线方法对比，验证了所提方法的有效性，表明其能补偿显著的天线阵列损伤，具体而言，所考虑的损伤包括构成天线阵列的各辐射单元的位置和复增益误差。
相关工作方面，已有文献研究了机器学习方法在 DoA 估计中的应用（非详尽列表见 [31-35]）。此外，基于模型的机器学习范式也被应用于该任务 [36,37]。MUSIC 方法对系统模型有多项假设，例如信源必须非相干、信号必须是窄带的。在 [36,37] 中，作者旨在通过引入 SubspaceNet（一种输出替代协方差矩阵的卷积神经网络（CNN），可用于 MUSIC 方法）来放宽这些假设。该方法已被证明能对抗相干信源的影响以及硬件损伤。本文提出的 DiffMUSIC 方法旨在无需使用 CNN 的情况下实现硬件损伤学习，其优势是大幅减少可学习参数的数量。
文章插图
结论
本文探讨了可微分版本的 MUSIC 算法在 DoA 估计中学习硬件损伤的应用。通过将不可微分的argmax搜索替换为基于 softmax 的方法，得到了可微分 MUSIC 算法，其中每个估计的 DoA 可视为 DoA 的凸组合。此外，为该损伤学习任务提出了有监督和无监督损失函数。
所提方法通过与多种基线方法的对比评估，展示了其良好的硬件损伤学习能力和 DoA 估计性能。具体而言，结果表明所提方法即使在高感知噪声和低测量快照数量的情况下，仍能学习硬件损伤。此外，无监督学习策略具有特殊意义，因其无需标记的 DoA 即可实现天线系统的硬件损伤补偿，该方法可扩展为在线学习策略，使天线阵列能实时学习自身的硬件损伤。
未来工作将聚焦于将可微分 MUSIC 方法扩展至相干或部分相关信源场景，并将其应用于近场定位。
完
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