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以往的区间预测大多利用分位数回归等方式进行预测，但经常有小伙伴问我分解集成类预测能不能实现区间预测，答案是可以的。在经过分解-集成预测之后，可以利用核密度估计对误差的分布进行估计，从而实现区间预测。
为了防止创新点不够，本次推文基于一种小众的分解方法，并利用2025年最新的RRTO优化算法对预测模型的参数进行自动化寻优，最后基于改进核密度估计方法实现区间概率预测。
我们此次推出的模型在知网和WOS上也都是搜不到的，尤其欢迎交叉学科的应用，不仅能增加工作量，也能给审稿人眼前一亮，提高Accept的概率。
如果你之前购买过区间预测全家桶，此次推出的模型免费下载即可~
您只需做的工作：替换Excel数据，一键运行main文件！非常适合新手小白！
01
数据输入格式
本期数据使用的依旧是多变量回归数据集，是某地一个风电功率的数据集，经过处理后有3个特征，分别用特征1、2、3来表示，具体特征含义大家不必深究，这边只是给大家提供一个示例而已，大家替换成自己的数据集即可， 比如碳价预测、剩余寿命预测、降水量预测等等~
更换自己的数据时，只需最后一列放想要预测的列，其余列放特征即可，无需更改代码，非常方便！
02
模型原理与流程
简单来说，我们首先利用CEEMD先进行分解，再RRTO优化算法对ELM的初始权重和偏置进行优化，利用优化后的ELM模型对每个分量进行预测，最后相加得到点预测结果。基于点预测结果，得到点预测误差，进行核密度估计，得到区间预测结果！
1)CEEMD分解：通过CEEMD算法将输入时间序列分解为若干IMF分量，初步降低原始时间序列的复杂度。
2)RRTO算法优化：将各IMF分量分别输入到RRTO优化算法中，分别得出每个分量的最优初始权重与偏置 ELM 超参数组合。
3)ELM模型训练与预测：将步骤2)得到的最优超参数分别代入ELM模型中进行训练预测，并将各预测结果线性相加，得到最终的点预测结果。
4)区间概率预测：得到训练集误差，设置置信区间 ，进行自适应带宽核密度估计。
5)核密度估计：确定采样点，进行核密度估计，得到核密度估计图片。
6)性能评估：通过绘制真实值与预测值的对比图、概率密度图、误差分布图等，并计算R^2、MAE、RMSE、MAPE、PICP、PINAW、CRPS等指标，评估模型性能。
03
创新点
①创新点一：2025年最新优化算法自动参数调优
RRT优化算法( RRT-Based Optimizer, RRTO) 于 2025年3月 发表在 SCI期刊 上！实验结果表明，RRTO算法在大部分函数上均取得了最优结果！性能非常不错，解决了ELM模型参数难以人工准确设定的问题！之前推文有做过RRTO和2024年新出的红嘴蓝鹊算法RBMO的比较，效果显而易见！链接如下：
2025年3月SCI新算法-RRT优化算法(RRTO)-公式原理详解与性能测评 Matlab代码免费获取
②创新点二： CEEMD-RRTO-ELM融合的多尺度预测 框 架
本研究创新性地提出一种融合CEEMD、RRTO优化算法和ELM的多尺度预测框架，解决传统ELM随机初始化参数导致泛化能力不足的问题。融合了信号分解、多尺度建模和智能优化三方面优势，显著提高了模型的预测精度和稳定性，同时具备极强的通用性和可扩展性，适用于多种复杂预测场景。
③创新点三： 改进的核密度估计（自适应）实现区间概率预测
传统的核密度估计中，带宽参数控制着核函数的宽度，从而影响了平滑程度和估计的准确性，如何确定合适的全局带宽是值得研究的问题。
因此，我们提出一种自适应带宽核函数密度估计技术，它使用黄金分割法对带宽进行寻优，其主要思想是通过不断缩小区间的长度来搜索目标函数的零点，且是按照可行域全长的0.618（及0.382）选取新点。它一方面自动选择合适的带宽参数来适应数据的本地特性，另一方面通过将带宽参数作为每个数据点的函数来进行估计，从而使得每个数据点都有自己独立的带宽参数，进而适应数据的本地特性，提供更准确的概率密度估计，并更好地捕捉到密度函数的细节和变化。
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实验结果展示
利用刚刚的数据集，这里设置种群数量为10，优化算法最大迭代次数为20，展示一下运行效果。同时，设置置信区间分别为95%、90%、75%、50%、25%、10%、5%，得到的预测结果如下所示（由于CEEMD、优化算法、ELM算法均具有随机性，因此每次运行结果会略有不同，属于正常现象）：
CEEMD分解图：
区间概率预测效果图：
点预测效果图+残差效果图：
核密度估计曲线图：
核密度曲线图：
命令行窗口误差显示：
可以看到，在本数据集上，精度是非常高的，R2也达到了0.99以上，与真实值基本吻合，区间预测和点预测的指标也非常全面，非常适合用来作为创新点！
以上所有图片，替换Excel后均可一键运行main生成，Matlab无需配置环境！比Python什么方便多了！非常适合新手小白！