一、NSGA-II简介

NSGA-Ⅱ算法是Kalyanmoy Deb等人于 2002年在 NSGA 的基础上提出的，它比 NSGA算法更加优越：它采用了快速非支配排序算法，计算复杂度比 NSGA 大大的降低；采用了拥挤度和拥挤度比较算子，代替了需要指定的共享半径 shareQ，并在快速排序后的同级比较中作为胜出标准，使准 Pareto 域中的个体能扩展到整个 Pareto 域，并均匀分布，保持了种群的多样性；引入了精英策略，扩大了采样空间，防止最佳个体的丢失，提高了算法的运算速度和鲁棒性。

NSGA-Ⅱ就是在第一代非支配排序遗传算法的基础上改进而来，其改进主要是针对如上所述的三个方面：

①提出了快速非支配排序算法，一方面降低了计算的复杂度，另一方面它将父代种群跟子代种群进行合并，使得下一代的种群从双倍的空间中进行选取，从而保留了最为优秀的所有个体；

②引进精英策略，保证某些优良的种群个体在进化过程中不会被丢弃，从而提高了优化结果的精度；

③采用拥挤度和拥挤度比较算子，不但克服了NSGA中需要人为指定共享参数的缺陷，而且将其作为种群中个体间的比较标准，使得准Pareto域中的个体能均匀地扩展到整个Pareto域，保证了种群的多样性。

二、算法求解

将NSGA-II用于求解9个多目标测试函数（ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6、Kursawe、Poloni、Viennet2、Viennet3）以及1个工程应用（盘式制动器设计）上实验，并采用IGD、GD、HV、SP进行指标评价。

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clear ; 
clc;
%% 博客地址 
% https://blog.csdn.net/weixin_46204734/category_11458421.html?spm=1001.2014.3001.5482
% https://www.zhihu.com/people/li-ming-60-78-27/posts
%%
% TestProblem测试问题说明：
%一共10个多目标测试函数,详情如下：
%1-5:ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6
%6-9:Kursawe、Poloni、Viennet2、Viennet3
%10 盘式制动器设计 https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/124051747


%%
TestProblem=10;%1-10(可以修改测试函数)
MultiObj = GetFunInfo(TestProblem);
MultiObjFnc=MultiObj.name;%问题名
% Parameters
params.Np =100;        % Population size 种群大小
params.maxgen =30;    % Maximum number of generations 最大迭代次数
[Xbest,Fbest]=nsga2(MultiObj,params);




%% 画结果图
figure(2)
if(size(Fbest,2)==2)
    h_rep = plot(Fbest(:,1),Fbest(:,2),'ok'); hold on;
       if(isfield(MultiObj,'truePF'))
            h_pf = plot(MultiObj.truePF(:,1),MultiObj.truePF(:,2),'.r'); hold on;
            legend('NSGA2','TruePF');
       else
           legend('NSGA2');
       end


        grid on; xlabel('f1'); ylabel('f2');
end
if(size(Fbest,2)==3)
    h_rep = plot3(Fbest(:,1),Fbest(:,2),Fbest(:,3),'ok'); hold on;
      if(isfield(MultiObj,'truePF'))
            h_pf = plot3(MultiObj.truePF(:,1),MultiObj.truePF(:,2),MultiObj.truePF(:,3),'.r'); hold on;
            legend('NSGA2','TruePF');
      else
          legend('NSGA2');
      end
        grid on; xlabel('f1'); ylabel('f2'); zlabel('f3');
end
title(MultiObjFnc)


Obtained_Pareto=Fbest;
if(isfield(MultiObj,'truePF'))%判断是否有参考的PF
True_Pareto=MultiObj.truePF;
%%  Metric Value
% ResultData的值分别是IGD、GD、HV、Spacing  (HV越大越好，其他指标越小越好)
ResultData=[IGD(Obtained_Pareto,True_Pareto),GD(Obtained_Pareto,True_Pareto),HV(Obtained_Pareto,True_Pareto),Spacing(Obtained_Pareto)];
else
    %计算每个算法的Spacing，Spacing越小说明解集分布越均匀
    ResultData=Spacing(Obtained_Pareto);%计算的Spacing
end

实验结果：

Kursawe：

Poloni：

Viennet2：

盘式制动器设计：

三、参考代码

文件夹内包含所有代码及参考文献，可以直接点击main.m运行。