【总体简介】💻🔍

代码以受均布荷载和集中荷载的变截面悬臂梁为研究对象，通过matlab编制四节点和八节点四边形单元有限元程序来对悬臂梁进行受力分析。核心理论基础请参考博文《四节点/八节点四边形单元悬臂梁Matlab有限元编程》。

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一、问题概述

如图 所示，某变截面悬臂梁长度为2m，截面面积由0.6m至0.2m线性变化，受作用在自由端节点的集中荷载2P=kN和竖直方向均布荷载q=1kN/m作用，按平面应力问题分析，求解自由端节点挠度。变截面悬臂梁采用C30混凝土，弹性模量为E= 4 3 10 MPa，泊松比为。编制四节点和八节点四边形单元有限元程序，最终得到梁的变形。

代码运行效果

二、求解思路

对于本问题采用基于MATLAB 编制有限元分析程序进行求解，其基本组成部分包括前处理模块、分析主程序模块和后处理模块。在前处理模块中，实现节点坐标输入、单元节点编号、网络划分以及边界条件输入等工作；在分析主程序模块中，求解整体刚度方程；在后处理模块中，实现结果显示、数据输出等工作。本文主要针对四节点四边形单元与八节点四边形单元理论和对应的计算程序进行讲解。具体理论基础

有限元法的基本步骤：

• 几何域离散，获得标准化的单元；
• 通过能量原理（虚功原理或最小势能原理，获得单元刚度方程；
• 单元的集成（装配）；
• 处理位移边界条件；
• 计算支反力；
• 计算单元的其他物理量（应力应变）。

这几步中，最核心的内容是单元研究，具体包括：

• 节点描述
• 场描述
• 单元刚度方程。
• 
  

【代码截图】

【文本教程截图】

【视频教程】

本代码案例已收录至【Matlab有限元编程从入门到精通/后处理/刚度矩阵/等参单元/高斯积分/Hammer积分/非线性/静力/动力/传热/三维/二维/梁板壳/实体/平面】 https://www.bilibili.com/video/BV1kP4y1d7Zo/?share_source=copy_web&vd_source=51de8a77fc94b609b98ffbb2255400bc