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一、代码原理

基于VMD-SVD的信号去噪算法是一种融合了变分模态分解（VMD）和奇异值分解（SVD）两种方法的复合信号处理技术，用来更有效地从数据中去除噪声。以下是这种算法的基本概念和步骤：

1、变分模态分解（VMD）

变分模态分解（VMD）是一种自适应时频分析方法，能够将复杂信号分解成若干个带限模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF），每个模态函数基本上可以视为单一频率的波形。VMD通过求解一个变分问题，从信号中提取模态成分。求解过程涉及到使得解的带宽最小化，这样可以分离出信号中的不同频率成分。

2、奇异值分解（SVD）

奇异值分解（SVD）是一种线性代数技术，可以将任何复杂的数据矩阵分解成三个简单矩阵的乘积：(U), (Σ), 和 (V^*)。在SVD中，(Σ)是对角矩阵，其对角线元素是奇异值，它们按照从大到小的顺序排列。奇异值反映了矩阵在对应的奇异向量方向上的能量或信息。在信号处理中，较大的奇异值通常对应着信号的主要成分，而较小的奇异值则往往和噪声相关联。

3、基于VMD-SVD的信号去噪过程

（1）首先，输入信号通过VMD进行分解，得到一系列的模态函数IMF。

（2）然后，对每个模态函数分别进行SVD分解。

（3）之后，对于每个IMF的SVD结果，在保留信号主要成分的同时，裁剪掉一些较小的奇异值（即去除噪声成分）。阈值的三种选择方法：

①阈值设为奇异值突变的值：在这种方法中，利用SVD计算出奇异值，然后找出这些奇异值之间突然变化（例如，从较大值突然变为较小值的点，也称为拐点）的位置，那个点可能是信号与噪声的分界点。将此处的数值设定为阈值，用来剔除那些低于此阈值的奇异值，因为它们可能主要代表噪声分量。

②阈值设为奇异值的中值：这种方法中，选取所有奇异值的中位数作为阈值。在某些情况下，中位数可以较好地分开信号与噪声，特别是在信号的奇异值分布较为均匀时。

③阈值设为奇异值的平均值：此种方法将所有奇异值的平均值作为阈值。对于满足某些统计分布特性的信号与噪声，平均值可以作为一个判断噪声边界的标准。

（4）最终，将经过去噪处理的各模态函数重新合成，得到去噪后的信号。

二、代码流程图及代码效果图

1、代码流程图

2、代码效果图

模拟信号

模拟信号代码

%% 1.模拟信号
%采样频率   %%采样间隔     %%采样点数
Fs=1000;    dt=1/Fs;      N=1000;
t=(1:N)*dt;signal=sin(2*pi*40*t)+0.5*sin(2*pi*100*t);
rng(100);sig_noise=signal+0.5*randn(1,N); %%加入噪声