1 基本定义
一维Lagrange插值算法原理是在已知n个数据点的情况下,通过构造一个n-1次的多项式函数来插值计算任意一点的函数值。具体算法步骤如下:
- 输入一组已知的离散数据点 ,其中 是自变量, 是因变量。
- 构造一个n-1次的多项式函数 ,满足在所有已知数据点上的函数值 。
- 利用Lagrange插值公式,计算出待插值点 的函数值 。具体公式为 。
- 输出插值点 的函数值 。 一维Lagrange插值算法的核心思想是通过构造一个多项式函数来拟合已知数据点,从而获得未知点的函数值。相对于线性插值算法,它可以拟合更复杂的曲线,但是在数据点数量比较大时,计算复杂度会很高,同时也容易出现Runge现象导致插值精度降低。因此,在实际应用中需要根据具体情况来选择合适的插值方法。
2 定义和出图效果
附出图效果如下:
附视频教程操作: