作品简介

当大家面临着复杂的数学建模问题时，你是否曾经感到茫然无措？作为2021年美国大学生数学建模比赛的O奖得主，我为大家提供了一套优秀的解题思路，让你轻松应对各种难题。

我的解题思路是基于数学建模领域的前沿理论和实践研究，具有极强的创新性和实用性。我深入分析了各种数学建模问题，并总结出了一套行之有效的解决方案，帮助大家在竞赛中脱颖而出，或在实际情景中解决问题。我们的团队既注重理论分析，又重视实际应用。在此次美赛中，我们依据实际问题出发，结合数学建模理论进行分析，并给出可行的解决方案。通过我的解题思路，你可以快速理解各种数学建模问题，并有效地解决它们。

我的解题思路的实用性得到了众多用户的认可，许多人已经使用我的方法成功地解决了各种问题，了解了各种思路和技巧。通过使用我的解题思路，大家可以快速理解和掌握数学建模问题，并且取得更好的成绩和效果。以下是在国赛时，我们团队所使用的相应的代码和思路，大家可以先参考参考：2022国赛成品参考论文 (mbd.pub)

希望这些想法对大家的做题有一定的启发和借鉴意义。

D题

问题重述

这段文字主要涉及到中国民航业的发展和飞行安全问题。民航运输业的发展离不开飞行安全，而严重飞行事故的发生会对航空公司带来巨大的经济损失，对乘客造成极大的生命威胁。因此，需要聚焦飞行安全问题，强化航空安全研究，综合利用现有数据强化科学管理，有效提升从业人员的素质，监测和预警风险，降低飞行事故的发生几率。

在飞行品质监控方面，目前我国民航业内的研究主要分为两个方面：一是针对超限事件的研究、分析和应用；二是对非超限数据的统计分析和应用。对于超限事件的研究，一般是通过规定飞行参数的集中区域设置超限阈值，将超出阈值部分的飞行记录找出来，进行重点分析，防范潜在隐患造成严重飞行事故。然而，仅仅依靠超限事件对飞行机组进行管理是不足的，因为超限不一定全部是人为因素引发，还可能是由于特殊环境条件、飞机本身的设计、制造因素等引起，因此仅通过单纯的超限分析很难识别出来。为此，需要综合利用 QAR 数据，通过挖掘 QAR 全航段数据开展分析，形成特定人员的飞行品质记录，基于不同飞行机组、飞行航线、机场、特定飞行条件下的飞行记录，通过对数据进行建模、分析，计算评估风险倾向性，开展有针对性的安全管理，排查安全隐患，改进安全绩效。

在着陆安全分析中，G 值是一个重要指标，它是飞机飞行过程中过载情况的直接反应，通常用于描述着陆瞬间的安全性。着陆瞬间 G 值指的是飞机接地瞬间前2秒和后5秒数据的最大 G 值。

问题一

有些 QAR 数据存在错误，需要对数据进行预处理，去伪存真，以减少错误数据对研究分析带来的影响。请你们的队伍对附件 1 的数据质量开展可靠性研究，提取与飞行安全相关的部分关键数据项，并对其重要程度进行分析

附件1是关键参数的航段数据，内容有年月，具体时间，海拔高度，下降率，无线电高度，计算空速，地速，起落架，空地电门时间，着落G值，姿态，坡度，风向等。

数据进行预处理

可以看到附件1中部分数学出现缺失或为零，为了处理缺失的数据，典型的方法包括插值法和删除法，其中插值法用一个替代值弥补缺失值，而删除法则直接忽略缺失值。

注：因为此题数据众多，我们强烈推荐使用Python进行数据处理（当然Matlab也可以）

Python代码

 import pandas as pd
 # python的第三方库
 data = pd.read_csv(data_file)
 # 修改为文件目录
 
 inputs = data.iloc[:]
 # 使用平均进行插值（均是数值缺失）
 inputs = inputs.fillna(inputs.mean())
 print(inputs)
 
 # 也可以删除缺失行
 n, m = data.shape
 for i in range(m):
   for j in range(n):
     if pd.isnull(data.iloc[j][i]):
       data.drop(j)
       break

提取部分关键数据项

对于飞行安全相关的部分关键数据项的提取，可以从以下几个方面入手：

飞行高度和下降率：这是评估飞行安全的重要指标之一，可以从数据中提取这些信息。
无线电高度和着落G值：这些指标与起降安全相关，也是需要关注的数据项。
姿态和坡度：这些指标可以反映飞机的稳定性和机动性，对飞行安全有一定的影响。
空速和地速：这些指标可以反映飞行速度，也是需要关注的数据项之一。

重要程度进行分析

在确定了重要数据项之后，还需要进行重要程度的分析，可以从以下几个方面入手：

指标的重要性：根据飞行安全的实际需求，确定每个指标的重要性程度（查阅官网或论文，引经据典）
数据的分析结果：对数据进行分析，评估不同指标对飞行安全的影响程度，确定每个指标的权重。例如使用PCA（主分量分析技术）

由于题目中给出的数据量较大，这里为了方便演示，以样例数据为例进行PCA分析的代码演示。代码如下：

 import pandas as pd
 import numpy as np
 from sklearn.decomposition import PCA
 
 # 读取数据
 data = pd.read_csv('sample_data.csv')
 
 # 删除无用数据项
 data.drop(['year_month', 'specific_time'], axis=1, inplace=True)
 
 # 对数据进行标准化处理
 scaled_data = (data - data.mean()) / data.std()
 
 # 使用PCA进行降维处理，提取主要成分
 pca = PCA(n_components=len(data.columns))
 pca.fit(scaled_data)
 
 # 输出主成分的贡献率和累计贡献率
 print('主成分的贡献率为：', pca.explained_variance_ratio_)
 print('累计贡献率为：', np.cumsum(pca.explained_variance_ratio_))
 
 # 绘制贡献率的累计图
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.plot(np.cumsum(pca.explained_variance_ratio_))
 plt.xlabel('Number of components')
 plt.ylabel('Cumulative explained variance')
 plt.show()

首先，我们使用pandas库读取数据，然后删除题目中描述为“无用”的数据项（年月和具体时间）。

然后，我们对数据进行标准化处理，使得所有数据在均值为0，标准差为1的情况下进行分析。这是因为PCA分析需要对数据进行标准化，使得不同的特征之间的权重相同，从而避免某些特征对分析结果产生过大的影响。

接着，我们使用PCA进行降维处理，并输出每个主成分的贡献率和累计贡献率。贡献率表示该主成分所能解释的数据方差的比例，累计贡献率则表示前n个主成分所能解释的数据方差的总比例。我们可以根据累计贡献率来判断需要提取几个主成分，以达到较好的降维效果。

最后，我们还绘制了贡献率的累计图，以直观地观察累计贡献率的变化情况，从而帮助我们选择合适的主成分个数。

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