【波形设计】基于流形优化的 MIMO 雷达最小峰值旁瓣电平序列集设计【附MATLAB代码】

作品简介
微信公众号:EW Frontier关注可了解更多的雷达、通信、人工智能相关代码。问题或建议,请公众号留言;如果你觉得EW Frontier对你有帮助,欢迎加入我的知识星球或面包多,更多代码等你来学知识星球:https://wx.zsxq.com/dweb2/index/group/15552518881412面包多:https://mbd.pub/o/author-a2mYl2tsbA==/work
QQ交流群:363269350
注:本文为参考文章~代码为对其部分内容进行复现~

摘要

在本文中,我们通过峰值旁瓣电平(PSL)最小化方法来研究多输入多输出(MIMO)雷达的波形设计问题。我们将优化问题推导为 PSL 和加权 PSL(WPSL)最小化问题。为了解决该优化问题,我们在单模序列空间内考虑一个合适的乘积流形,并在该流形上开发了基于流形的数值算法,如黎曼梯度下降(RGD)、有限内存黎曼 Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(LRBFGS)和黎曼信赖域(RTR)算法。我们基于所获得的 PSL 和 WPSL 值以及收敛速度来研究这些算法的性能。数值结果表明,与其他最先进的算法相比,所提出的算法能生成具有更低(加权)峰值旁瓣电平的序列。此外,这些算法收敛速度快,计算效率高,可用于设计很长的序列。


引言

信号设计在提高有源传感系统的性能方面起着关键作用。在雷达中,高精度目标检测至关重要,许多研究人员已对信号设计进行了研究,以实现更好的目标检测以及增强抗干扰和抗杂波能力。在这方面,发射序列的峰值旁瓣电平(PSL)是一个关键设计参数。在单输入单输出(SISO)和单输入多输出(SIMO)雷达中,PSL 被定义为自相关函数的最大旁瓣电平。降低 PSL 可提高检测质量,避免弱目标被强目标的旁瓣掩盖。在多输入多输出(MIMO)雷达中,PSL 指的是发射序列的自相关和互相关函数的最大旁瓣电平。与 SISO 和 SIMO 雷达一样,降低自相关函数的旁瓣电平非常重要。此外,较小的互相关旁瓣值可使 MIMO 雷达接收器区分发射波形,并利用波形分集构建虚拟阵列。


在某些应用中,加权峰值旁瓣电平(WPSL)最小化是相关的设计方法,该方法要求在特定范围内实现最小旁瓣电平。例如,在跟踪模式下,雷达的搜索窗口比搜索模式下更小,因此,只需最小化目标附近的旁瓣,这可通过最小化 WPSL 来实现。


由于雷达通常使用恒包络信号以实现最大功率效率,因此大多数信号设计问题都受到单模约束。到目前为止,已提出了几种基于优化的算法来设计具有所需长度且 PSL/WPSL 最小的单模序列。一些方法使用极大化 - 极小化(MM)来解决优化问题。在这种情况下,分别在文献中提出了基于 MM 方法的最小化 lF 范数和 lp 范数的单调极小化器。最大化函数主要决定了 MM 方法的收敛速度。还提出了一些加速技术来提高这类算法的收敛速度,但它们仅考虑了 SISO 雷达的序列设计。文献中提出了用于 lp 范数最小化的梯度下降(GD)方法,该方法的主要特点之一是简单,但它使用了一系列近似来处理单模约束。二进制序列集(BiST)算法基于块坐标下降(BCD)方法,用于设计具有离散相位约束的序列集。文献中使用加权 BSUM 序列集(WeBEST)方法,基于 MM 方法来最小化自相关和互相关旁瓣的 tx 范数。在该算法的每次迭代中,针对包含一个码元或一个码向量的块,对不同的局部近似函数进行优化。这些算法可保证收敛到光滑目标函数的驻点,但其计算复杂度为多项式,这可能使大规模问题难以求解。文献还提出了一种基于 MM 技术的迭代单调算法,称为 PSL 极小化器,该算法通过优化精确的 PSL 度量来生成序列集,其迭代步骤的计算量不大,可通过快速傅里叶变换(FFT)操作高效实现,该算法的性能在 MIMO 雷达角度 - 距离成像应用的探测序列集设计背景下进行了评估。文献开发了一种基于 MM 框架的算法,该算法将复杂的 p 次多项式最小化问题转化为一系列低次简单优化问题,可同时最小化 PSL 和积分旁瓣电平(ISL),并在 PSL 和 ISL 之间取得良好平衡。与其他最先进的 ISL 最小化算法相比,该方法获得的 ISL 略高,但 PSL 低得多。


在本文中,我们考虑通过最小化自相关和互相关旁瓣的 lp 范数来设计恒模序列集。由于优化问题很少有解析解,因此通常需要数值算法来解决该问题。单位模条件阻碍了常规无约束数值方法直接用于求解此最小化问题,但我们表明该问题可转化为黎曼流形上的无约束问题。为此,我们选择了三种无约束优化算法,即梯度下降(GD)、Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)和信赖域(TR),并将它们应用于合适的黎曼流形。与其他最先进的算法相比,这些算法可确保更快的收敛速度,并且达到更低的 PSL,这表明它们具有良好的性能。


文章插图


结论

我们设计了 MIMO 雷达中具有最小 PSL/WPSL 的单模序列。推导了连续相位空间内多序列设计的优化问题,并使用基于流形的数值算法来解决该优化问题。将三种无约束优化方法(GD、BFGS 和 TR)扩展为基于流形的方法,并提出了 RGD-MPSL、LRBFGS-MPSL 和 RTR-MPSL 算法。在连续相位空间中选择了合适的乘积流形来实现上述算法。通过仿真结果评估了所提出算法的性能,并与最先进的算法进行了比较。结果表明,所提出的算法以更高的收敛速度实现了更低的(加权)旁瓣电平。

相关学习资料见面包多链接https://mbd.pub/o/author-a2mYl2tsbA==/work

欢迎加入我的知识星球:https://wx.zsxq.com/dweb2/index/group/15552518881412,永久获取更多相关资料、代码。


创作时间: