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注：本文为参考文章~代码为对其部分内容进行复现~

摘要

我们介绍了一种用于单快拍到达方向（DOA）估计的可解释深度学习（DL）方法。经典的基于子空间的方法，如多重信号分类（MUSIC）和旋转不变技术参数估计（ESPRIT），在均匀线性阵列（ULA）上使用空间平滑进行单快拍 DOA 估计，但存在阵列孔径减小和不适用于稀疏阵列的缺点。单快拍方法，如压缩感知（CS）和迭代自适应方法（IAA），面临计算成本高和收敛速度慢的挑战，阻碍了实时应用。最近的 DL DOA 方法在准确性和速度方面表现出良好的前景。然而，深度网络的黑箱性质阻碍了其实际部署。为了解决这个问题，我们提出了深度最小功率无失真响应（MPDR）网络，将 MPDR 型波束形成器转化为 DL，提高了泛化能力和效率。使用模拟和真实数据集进行的综合实验证实，与传统方法相比，其在推理时间和准确性方面具有优势。此外，与其他 DL DOA 估计网络相比，它在效率、泛化能力和可解释性方面表现更优。

引言

到达方向（DOA）估计，通常称为测向，是传感器阵列信号处理和各种工程领域的关键过程，如雷达、射电天文学、声纳、导航、遥感、无线通信、生物医学工程和语音处理。尽管文献中进行了广泛研究，提出了许多算法并对其性能进行了全面分析，但这些工作大多集中在大量快拍的渐近场景。然而，在动态变化的场景中，如实际汽车雷达应用中遇到的场景，可用的 DOA 估计数据通常仅限于有限数量的雷达传感器阵列快拍，或者在最具挑战性的情况下，甚至只有一个快拍。

DOA 估计方法的探索有着重要的历史轨迹。传统的（Bartlett）波束形成器可以追溯到第二次世界大战，它对时空采样数据使用基于傅里叶的频谱分析，但受限于高旁瓣电平和瑞利分辨率。随后，引入了最小功率无失真响应（MPDR）波束形成器和最小方差无失真响应（MVDR）波束形成器，通常称为 Capon 波束形成器。这些技术旨在增强在源信号紧密间隔场景中的源估计。MPDR 在输出中目标信号无失真的约束下最小化其输出功率，而 MVDR 则优先考虑指定方向的信号功率，同时抑制其他角度的干扰和噪声。

除了波束形成方法，基于参数子空间的方法，包括多重信号分类（MUSIC）和旋转不变技术参数估计（ESPRIT）及其各自的变体，从数据二阶统计量中检索 DOA。DOA 估计也可以使用非线性最小二乘法（NLS），通常称为确定性最大似然（DML）估计。DML 通常需要在参数空间进行多维网格搜索以确定全局最小值。显然，这种穷举多维搜索策略的计算复杂度随着源的数量呈指数增长。

为了减轻与 NLS 优化相关的计算负担，提出了基于稀疏正则化的凸近似方法。基于压缩感知（CS）的技术利用角度域中目标的稀疏性质，已证明具有超分辨率性能，并且在单快拍下有效工作。对于基于 CS 的 DOA 估计算法，字典必须满足受限等距性质（RIP）条件，这要求天线阵列的优化设计以保持低峰值旁瓣电平。另一种与单快拍兼容的著名 DOA 估计算法是迭代自适应方法（IAA），它采用迭代和非参数方法。与基于 CS 的方法相比，IAA 在 DOA 估计中表现出鲁棒性。

然而，这些方法存在众所周知的局限性。基于子空间的技术和 NLS 方法需要源数量的先验知识，这可能难以获得。基于协方差的方法，如 Capon 波束形成器、MUSIC 和 ESPRIT，依赖于足够数量的数据快拍来准确估计数据协方差矩阵，并可能受到源相关性的影响，导致样本数据协方差矩阵的秩亏缺。尽管空间平滑可以通过生成较小的平均协方差矩阵来缓解其中一些挑战，但值得注意的是，该技术仅适用于均匀线性阵列（ULA），不适用于稀疏阵列。此外，空间平滑会导致阵列的有效孔径尺寸减小。除了这些考虑因素，值得注意的是，超分辨率方法通常需要大量计算开销，需要诸如奇异值分解（SVD）、特征值分解、协方差矩阵求逆或角度扫描等过程。

近年来，用于 DOA 估计的数据驱动深度学习（DL）方法获得了显著关注。通常，基于 DL 的方法与传统方法相比具有几个显著优势，包括快速推理时间和改进的超分辨率能力。然而，重要的是要承认 DL 技术主要是数据驱动的，通常缺乏可解释性。另一方面，基于模型的 DL 方法旨在通过结合传统数学模型和数据驱动系统的优势来弥合这一差距。这些方法利用针对特定问题定制的领域知识和数学结构，提供了一个更有原则和可解释的框架，同时受益于有限的数据。早期研究中提出的一些基于模型的 DL 技术引入了一类新的鲁棒 DOA 估计解决方案，有效地整合了可用的领域专业知识。尽管如此，它们的可解释性和在未见阵列结构和未知源数量情况下的性能仍然受到其 DL 性质的限制。因此，在信号处理领域寻求可解释、可泛化和高性能的深度架构仍然是一个关键且持续的挑战。

在本文中，我们提出了一种可解释且高效的 DL 网络，称为深度 MPDR，它将 MPDR 波束形成器原理映射到 DL 框架。MPDR 波束形成器本质上是可解释的，因为它利用领域知识对物理过程进行建模。我们的方法通过模拟 MPDR 波束形成器特性，与传统深度神经网络相比提高了可解释性。通过使用模拟和真实数据集在各种信噪比（SNR）场景下进行的综合实验，我们证明了深度 MPDR 在推理时间和 DOA 估计准确性方面优于传统算法。此外，深度 MPDR 在参数效率和泛化能力方面超过了数据驱动的 DL 方法。这些发现强调了深度 MPDR 作为 DOA 估计挑战的有前途解决方案的巨大潜力，与现有技术相比，它提供了增强的性能和可解释性。

文章插图

结论

通过利用 MPDR 波束形成器和最新的基于 DL 的 DOA 估计技术的优势，我们的深度 MPDR 网络将 MPDR 波束形成器转换为 DL 框架。通过整合领域知识，我们的深度 MPDR 模型使用更少的参数，同时为单快拍场景中的高分辨率测角提供了可解释和高效的解决方案。它通过规避大型矩阵求逆相关的高计算成本实现了快速推理时间，并且与纯数据驱动的 DL 方法相比表现出卓越的泛化能力。我们通过在模拟和真实数据集上进行的广泛数值实验证明了我们的深度 MPDR 网络的优越性能。这种创新方法在受控环境中表现出强大的性能，并在汽车雷达场景中的实时 DOA 估计应用中显示出前景。

完

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