最近小π主要工作是整理了【导数】精讲系列，总共12讲，如下
431期【导数】精讲系列12——切线，公切线问题8种归类（56页）
函数与导数一直是高考中的热点与难点, 用导数研究曲线的切线是一个主要命题点,2022年高考全国卷有2套试卷在解答题中考查曲线的切线问题,曲线的切线内容主要涉及求曲线的斜率与方程、曲线的条数、公切线问题,由确定切线满足条件的切线是否存在或由切线满足条件求参数或参数范围等.
【题型一】导数与切线斜率的关系
【题型二】在点P处切线（此类题目点P即为切点）
【题型三】过点P的切线（此类题目点P不一定为切点，需要设切点为(x₁,y₁)）
【题型四】已知切线求参数问题
【题型五】切线的条数问题（判断切线条数以及由切线条数求范围）
【题型六】公切线问题
【题型七】切线平行、垂直、重合问题
【题型八】与切线相关的最值问题
430期【导数】精讲系列11—分类讨论题型16细讲（84页）
函数与导数问题中往往含有变量或参数，这些变量或参数取不同值时会导致不同的结果，因而要对参数进行分类讨论．常见的有含参函数的单调性、含参函数的极值、最值等问题，解决时要分类讨论．分类讨论的原则是不重复、不遗漏，讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，使解题步骤完整．
本讲我们就来归纳如下16个题型分类讨论的详细步骤。
【题型一】 讨论思维基础：求导后一元一次型参数在常数位置（单参）
【题型二】 讨论思维基础：求导后一元一次型参数在系数位置（单参）
【题型三】 讨论思维基础：求导后一元一次型参数在“斜率”和常数位置（双参）
【题型四】 上下平移思维基础：反比例函数型
【题型五】 上下平移：指数型
【题型六】 上下平移：对数函数型
【题型七】 一元二次可因式分解型
【题型八】 一元二次不能因式分解：判别式+韦达定理+求根公式
【题型九】 双线法：指数型
【题型十】 双线法：对数型
【题型十一】 含三角函数型讨论
【题型十二】 二阶求导讨论型
【题型十三】 已知单调性求参
【题型十四】 不确定单调增或减求参
【题型十五】 存在单调增（减）区间
【题型十六】 非单调函数求参
泰勒公式的难点就在于它的理论性比较强，一般很难接受，更不用说应用了。但泰勒公式无论在科研领域还是在证明、计算应用等方面，它都起着很重要的作用.运用泰勒公式，对不等式问题进行分析、构造、转化、放缩是解决不等式证明问题的常用方法与基本思想.而帕德逼近是比泰勒逼近使用范围更广的一种逼近，具体可见以下知识拓展部分。
本文拟在文献研究的基础上通过举例归纳，总结泰勒公式在比大小构造函数中的应用方法.
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2023热点题型专题系列1 ||【比大小】三角函数幂指对比较大小10题型
高考热点题型比大小如何构造函数？用泰勒【比大小】泰勒展开式在构造函数比较大小中的应用
我们在做选填压轴小题时经常会遇到以抽象函数为背景、题设条件或所求结论中具有“f(x)±g(x)，f(x)g(x)等特征式、旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是高考试卷中的一位“常客”，常以压轴题的形式出现，解答这类问题的有效策略是将前述式子的外形结构特征与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用该函数的性质解决问题．
【导数四则运算法则逆用】
【构造函数16个常用模型】
我们在解答有关不等式恒成立问题中，许多试题的几何背景是曲线与切线静态或动态的上下位置关系，进而应用曲线的凸凹性可获得思路自然、过程简洁的图解.
【凸凹性定义】
【凹函数、凸函数的几何特征】
【凹凸反转】
【六大经典超越函数的图象和性质】
【一道高考真题中凸凹反转的典型应用（14全国Ⅰ）】
【典型例题】（共12道）
在研究函数单调性时，常常会遇到f'(x)零点不可求的情形，此时可先论证f'(x)有零点，再虚设零点，最后运用零点代换，化简函数极值的策略来解决问题，这是隐零点问题常用的处理方法.隐零点的零点代换处理策略被广泛应用于零点讨论、不等式证明、求最值等各种题型中，是零点不可求问题中一个必备的基本处理方法，真题中也十分常见.
【方法总结】
【拓展知识】
一、赋值的依据和方法
1．赋值的理论依据：
2．赋值的应对方略：
二、常用的放缩公式（考试时需给出证明过程）
三、几个经典函数模型
下面五解法剖析一道含隐零点应用的高考题（15四川21）
先必要后充分思想起源
导数压轴中我们经常遇到恒成立问题，含有参数的不等式恒成立求参数的取值范围问题，是热点和重点题型，方法灵活多样，常见的方法有:
①分离参数（全分离或半分离）＋函数最值;
②直接（或移项转化）求导＋分类讨论.
但以上两种方法都有缺陷，首先对于方法①可能会出现参数分离困难或是无法分离，抑或函数最值点无法取到，即无定义，这时就需要用到超纲的方法：洛必达法则。其次，对于方法②直接分类讨论可能会出现在某些区间无法讨论下去，或是无法排除原问题在该区间是否恒成立，即讨论界点不明。
基于以上两点，我们今天这讲就来解决这两个不足之处，基本对策就是先必要后充分的思想。该思想就是当参变分离较为困难、带参讨论界点不明时，含参不等式问题还可以采用先必要、后充分的做法，即先抓住一些关键点（区间端点，可使不等式部分等于零的特殊值等），将关键点代入不等式解出参数的范围，获得结论成立的必要条件，再论证充分性，从而解决问题.
知识与方法
一、零点存在性定理
二、找点的方法一般有直接找.点、放缩找点、限位取点三种
（1）直接找点
直接取出某自变量，代入函数的解析式能够满足要求即可，一般的原则是指数型解析式取对数点，对数型解析式取指数点，直接找点需要一定的经验积累以及较强的运算求解能力.
（2）放缩找点
当直接找点比较困难时，可以对函数的解析式进行适度放缩，再找点.放缩时可先分析函数解析式的各个部分中，哪些是主要部分，哪些是次要部分，放缩时，可以丢掉次要部分，也可以考虑放缩主要部分，放缩的目的是简化表达式，使其易于判断正负
（3）限位取点
例如，当我们发现取的点可以趋于正无穷时，不妨在x>1时进行考虑，根据这一前提将表达式的次要部分进行放缩，以达到简化解析式的效果，限位取点本质上也是放缩取点.
三、下面给出一些找点问题中常见的放缩不等式
四、三角与导数综合中的零点与找点
五、如何应对灵活的找点题
找点题较为灵活，能力要求高，已经成为近几年高考题、模拟题的热门题型.上面列出的那些常用的放缩不等式，其实也无需死记硬背，只需有将指数、对数放缩成低次、高次多项式的意识即可，在具体的问题中，可根据需要选择适当的放缩．想要成为找点高手，光看别人取出来的点多么漂亮，别人的放缩多么精妙是没有用的，同学们唯一能做的，就是亲自去尝试，只有自己尝试取点，才能真正看到这里面的风景，逐步提升自己取点的能力.
破解双参数不等式的方法
一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；
二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；
三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.
【题型归纳】
经典双变量问题
题型一：双变量单调问题
题型二：双变量不等式:转化为单变量问题
题型三：双变量不等式:极值和差商积问题
题型四：双变量不等式:中点型
题型五：双变量不等式:剪刀模型
题型六：双变量不等式:主元法
极值点&拐点偏移问题
题型七：极值点偏移:加法型
题型八：极值点偏移:减法型
题型九：极值点偏移:乘积型
题型十：极值点偏移:商型
题型十一：极值点偏移:平方型
题型十二：拐点偏移问题
关于拉格朗日中值定理的应用
高考中利用放缩方法证明不等式，文科涉及较少，但理科却常常出现，且多是在压轴题中出现。放缩法证明不等式有法可依，但具体到题，又常常没有定法，它综合性强，形式复杂，运算要求高，往往能考查考生思维的严密性，深刻性以及提取和处理信息的能力，较好地体现高考的甄别功能。本文旨在归纳几种常见的放缩法证明不等式的方法，希望同学们能做到举一反三。
一、切线放缩
二、经典放缩不等式链
三、高次不等式放缩
四、分式不等式放缩
五、数列不等式
参数分离方法是函数与导数中一种非常重要的技巧，它的出现意味着我们可以避免繁杂的分类讨论，因为含参分类讨论从高一到最后一直都是很多学生无法逾越的鸿沟！当然，分离参数也并非万能的，一方面分参意味着不含参数的函数可能异常复杂，讨论起来有点麻烦，甚至需要极限（洛必达法则），另一方面则是因为像恒成立问题分参，需要讨论正负号这些学生很容易忽视！不过，个人觉得分参是处理含参问题的一把利器，它确实要比分类讨论操作起来容易一些，我们应该多加练习力求掌握.
【知识拓展，关于洛必达法则】
【题型总结】
题型一 参变分离后导函数零点可求型
题型二 参变分离后导函数零点可猜型
题型三 参变分离后导函数零点不可求型
题型四 参变分离后函数最值不可求——洛必达法则
题型五 同构或放缩后参变分离
同构法是将不同的代数式(或不等式、方程)通过变形，转化为形式结构相同或者相近的式子，通过整体思想或换元等将问题转化的方法，这体现了转化思想．此方法常用于求解具有对数、指数等混合式子结构的等式或不等式问题．
当然，用同构法解题，除了要有同构法的思想意识外，对观察能力，对代数式的变形能力的要求也是比较高的，
考点一 部分同构携手放缩法 （同构放缩需有方，切放同构一起上）
考点二 整体同构携手脱衣法
1．地位同等同构（主要针对双变量，合二为一泰山移）
2．指对跨阶同构（主要针对单变量，左同右同取对数）
3．无中生有同构（主要针对非上型，凑好形式是关键）